02-Kinematics-1

1. Кинематика

ВоГУ
Лекция 02
Кинематика
Кузина Л.А.,
к.ф.-м.н., доцент
2019 г.

2.

План
1. Предисловие. Предмет изучения механики
2. Система отсчёта
3. Траектория; путь; перемещение; скорость
4. Ускорение
5. Нормальное (центростремительное) и тангенциальное
(касательное) ускорения
6. Прямолинейное движение. Графическое представление пути
7. Равнопеременное движение
8. Кинематика вращательного движения: угловая скорость, угловое
ускорение
9. Равнопеременное вращательное движение
10.Сопоставление величин, характеризующих поступательное и
вращательное движение

3.

Механика
Изучает простейшую форму движения –
механическое перемещение тел
Кинематика
Динамика
Даёт математическое
описание движения без
исследования причин
механического
перемещения
Исследует взаимодействие
тел и его влияние на
механическое движение

4.

Кинематика
Основные понятия
Траектория
Линия, описываемая
материальной точкой в
процессе движения
Путь (ΔS, Δl)
Длина траектории
Перемещение
Вектор, соединяющий
начальную и конечную точку
(ΔS; Δr )

5.

r
vср.
t
S
vср.
t
м
[v]
с
Физический смысл скорости:
средняя скорость численно равна
перемещению (пути) за единицу времени

6.

7.

r dr
v lim
dt
t 0 t
S dS
v lim
dt
t 0 t
t 0 r S
r
S dS
v v lim
lim
dt
t 0 t
t 0 t

8.

9.

10.

1A 1B
v v2 v1
аср.
t
t
v dv
a lim
dt
t 0 t
м
[a] 2
с
Физический смысл ускорения:
ускорение численно равно изменению
скорости за единицу времени

11.

12.

v v 2 v1 vк v n
vк vк v2 v1 v
v dv
a lim
dt
t 0 t
vк
vn
a lim
lim
a an
t 0 t
t 0 t
vк
v dv
a a lim
lim
dt
t 0 t
t 0 t

13.

14.

r v n
R
v
v n
an an lim
t 0 t
r
v v
2
r
v
R
an lim
lim
R t 0 t
R
t 0 t

15.

16.

vк
a lim
t 0 t
dv
a
dt
v n
an lim
t 0 t
v2
an
R
Тангенциальное (касательное)
ускорение
характеризует быстроту
изменения скорости по
величине;
численно равно производной
величины скорости
Нормальное
(центростремительное)
ускорение характеризует
быстроту изменения скорости
по направлению

17.

18.

При
t 0
vк v n
a a an
a a n
a
2
2
a an
Полное ускорение всегда направлено внутрь
криволинейной траектории
при ускорении
при торможении

19.

20.

Прямолинейное движение
Графическое представление пути
t2
dS
v
S v dt
dt
t1
Путь –
площадь под графиком
v f t
dv
a a
dt
t
v v 0 a dt
0

21.

Произвольное криволинейное движение
dv
a
dt
v dr
dt
t
v v0 a t dt
0
t
r
r
v
t
dt
0
0

22.

23.

Равнопеременное движение
a const
t
v v0 adt
v v 0 a t
0
2
t
a t
r
r
v
t
r
r
v
t
dt
0
0
0
2
0
v x v0 x a x t
2
ax t
x x0 v0 x t
2
В проекциях на ось OX

24.

25.

Равнопеременное криволинейное с
постоянным тангенциальным ускорением
a const
dv
a
dt
dS
v
dt
v 2 v 02
S
2a
v v0 a t
v v0
S
t
2
a t 2
S v0 t
2
a t 2
S v t
2

26.

Кинематика вращательного движения
S R
dS R d
dS
v
dt
v R
dS R d
dt
d
dt
dt

27.

28.

Кинематика вращательного движения
Угловая скорость и угловое перемещение - вектора.
Они направлены по оси вращения по правилу буравчика
d
lim
dt
t 0 t
При равномерном вращении
const v R const
dv
a
0
dt
Полное ускорение равно
центростремительному (нормальному):
v2
a an
2R v
R

29.

30.

Кинематика вращательного движения
При неравномерном
вращении
dv d
d
a
( R) R
R
dt dt
dt
d
dt
Угловое ускорение
показывает быстроту
изменения угловой
скорости
рад 2
2 с
с