Динамика поступательного движения. Деформации твердых тел. Закон сохранения импульса

1.

Динамика поступательного
движения. Деформации
твердых тел. Закон сохранения
импульса.
1. Первый закон Ньютона. Масса тела.
2. Сила. Второй и третий законы Ньютона.
3. Упругие и пластические деформации. Закон Гука.
Модуль Юнга.
4. Импульс. Закон сохранения импульса.
5. Движение центра масс.

2.

1. Первый закон Ньютона. Масса
тела.
НЬЮТОН Исаак (1643–1727)
Английский математик, механик, астроном и
физик, создатель классической механики, член
(1672) и президент (с 1703) Лондонского
королевского общества.
Надгробие на могиле Ньютона в
Вестминстерском аббатстве.
«Здесь покоится сэр Исаак Ньютон, дворянин,
который почти божественным разумом первый
доказал с факелом математики движение
планет, пути комет и приливы океанов....
Пусть смертные радуются, что существует
такое украшение рода человеческого».

3.

2. Сила. Второй и третий законы
Ньютона.
Сила F это векторная физическая величина,
являющаяся мерой механического воздействия на
тело со стороны других тел, в результате которого
тело приобретает ускорение или изменяет свою
форму и размеры.
кг
м
F 1
Н
1 2
с

4.

Второй закон Ньютона.
F ma
d
F mdt
dr
F mdt2
(1)
(2)
2
(1) - (3)– основное уравнение динамики
материальной точки.
(3)

5.

Третий закон Ньютона.
где F12
F12 F21
(5)
– сила , действующая на первую
материальную точку со стороны второй;
F21– сила , действующая на вторую
материальную точку со стороны первой.

6.

3. Упругие и пластические деформации.
Закон Гука. Модуль Юнга.
Деформации тел:
► Упругие деформации - если после прекращения
действия
внешних
сил
тело
принимает
первоначальные размеры и форму
► Пластические деформации - сохраняются в теле
после прекращения действия внешних сил

7.

l
∆l
∆l

8.

Напряжение - сила, действующая на единицу
площади поперечного сечения
F
S
(1)
Относительная деформация - количественная
мера, характеризующей степень деформации
l
l
(2)

9.

Для малых деформаций
E
(3)
Где Е – коэффициент пропорциональности,
модуль Юнга.

10.

Из (1) следует:
l
F
S E S E S
l
E
S
(4)
l k
l
l
(3
)
(2
)
(4) – закон Гука.
Где k – коэффициент упругости

11.

4. Импульс. Закон сохранения импульса.
Импульс тела (материальной точки) -векторная
величина численно равная произведению массы
материальной точки на ее скорость и имеющая
направление скорости
p m
(1)

12.

(
1
)
d
d d
p
F
m
a
m
m
(2)
dt
dt dt
dp
F
dt
(3)
(3) – общая формулировка второго закона
Ньютона.
Из (3) следует, что
dp Fdt
(4)

13.

Закон сохранения импульса:
Механическая система– совокупность материальных
точек, рассматриваемых как единое целое.
Внутренние силы - силы взаимодействия между
материальными точками механической системы
Внешние силы - силы, с которыми на
материальные точки системы действуют внешние тела
Замкнутая система тел - система тел, на которую не
действуют внешние силы

14.

1
F21
F12
F13
2
F23
F31
F32
3

15.

Замкнутая система состоит из N частиц.
Силы, действующие на первую частицу со стороны остальных
частиц:
F
,F
,F
, ...
,F
12
13
14
1
N
Силы, действующие на вторую частицу со стороны остальных
частиц:
F
,F
,F
, ...
,F
21
23
24
2
N

16.

Силы, действующие на N-ую частицу со стороны
остальных частиц:
F
,F
,F
, ...
,F
N
1
N
2
N
3
N
N
1

17.

Для системы N-частиц выражение (4) примет вид:
d
p
F
...
F
1 F
12
13
1
N dt
d
p
F
...
F
2 F
21
23
2N dt (5)
...
d
p
F
...
F
N F
N
1
N
2
N
N
1
dt

18.

d
p
d
p
...
d
p
0 (6)
1
2
N
p
p
const (7)
i
N
i
1
(7) – закон сохранения импульса.

19.

4. Движение центра масс.
Центром масс (центром инерции) системы
материальных точек называется воображаемая
точка С, положение которой характеризует
распределение массы этой системы.
- радиус-вектор

20.

Скорость центра масс:
т.е. импульс системы равен произведению
массы системы на ее скорость центра масс