Сумма углов треугольника

1.

Сумма углов треугольника

2. … Да, путь познания не гладок. Но знаем мы со школьных лет, Загадок больше, чем разгадок, И поиска предела нет. Пифагор.

3. Сумма углов треугольника («метод ножниц»):

2
1. Разрежем данный треугольник
произвольными линиями:
1
2
2. Получим три угла:
3
1
3. Получившиеся три угла
образуют развернутый угол,
равный 180°
3

4.

Цели урока:
Выдвинуть гипотезу о сумме углов
треугольника.
Сформулировать и доказать теорему о сумме
углов треугольника.
Научиться решать задачи используя данную
теорему.

5.

Может ли быть в треугольнике
два прямых угла?
Может ли быть в треугольнике
два тупых угла?
Может ли быть в треугольнике
прямой и тупой углы?

6.

Теорема:
Сумма углов треугольника равна 180°.
B
5
1
A
2
а
4
Дано: ▲АВС.
Доказать: А+ В+ С=180°
Доказательство:
3
C
1. Через вершину В проведем прямую а || AC.
2. И обозначим получившиеся углы.
3. 5= 1 и 4= 3 (1) – как накрест лежащие углы
4. 5+ 2+ 4=180° т.к. В - развернутый
5.Учитывая равенство (1), получаем 1+ 2+ 3=180°, или
А+ В+ С=180°
Теорема доказана.

7.

Первое доказательство было дано
еще Пифагором (5 в. до н.э.)
В первой книге «Начала» Евклид
излагает другое доказательство
теоремы о сумме углов треугольника.

8.

Доказательство Евклида
Доказательство:
1) Через вершину B проведем луч BD|| AC.
2) углы 4 и 3- накрест лежащие при BD||AC и секущей
BC.
3) BD|| AC и AB- секущая, то 1+ ABD=180° –
односторонние углы.
4) тогда 1+ 2+ 4=180° , т.к 4= 3 ,то 1+ 2+ 3=180° или
А В С 180
0

9.

D
Дано: ΔCDE,
DK- биссектриса
CDK=28°, CKD=75°
Найти: углы CDE
28°
75°
C
E
K

10.

№ 19(2)
В
Дано: ΔАВС,
А: В: С =2:3:4
Найти: А, В, С
А
С

11.

Домашняя работа:
3 способ доказательства:
B
E
2
A
1
3
4
5
C
П.33 №19(2), 22(2,3). Доказать теорему о сумме
углов треугольника, используя чертеж учеников
Пифагора.

12.

После изучения темы: «Сумма углов
треугольника» могу сказать…
Сегодня на уроке я испытал …
Геометрия мой любимый предмет и …
Геометрия не мой любимый предмет, но …
Быть проницательным …