Сумма углов треугольника

1.

2. … Да, путь познания не гладок. Но знаем мы со школьных лет, Загадок больше, чем разгадок, И поиска предела нет. Пифагор.

3.

c
b
2
3
a
6
7
5
8
1
4
1) Назовите пары
односторонних углов.
2) Назовите пары
накрест лежащих углов.
3) Назовите пары
соответственных углов.

4.

c
b
2
3
a
6
7
5
8
1
4
а || b, 1 70 .
0
Найти все углы.

5. Дано: ∆ АВС; MN II AC; В Є МN  1=60°.  2=50°; Найти:  3,  4,  5

М
В
1
N
2
3
Дано: ∆ АВС;
MN II AC;
В Є МN
1=60°.
2=50°;
4
А
Найти: 3, 4, 5
5
С
Ответ: 3 =180°- (60°+50°)=70°, 4 = 1 = 60°,
5 = 2 = 50°

6.

Цели урока:
Выдвинуть гипотезу о сумме углов
треугольника.
Сформулировать и доказать теорему о
сумме углов треугольника.
Научиться решать задачи используя
данную теорему.

7.

Практическая работа
2
1
2
3
1
3

8.

Теорема: Сумма
М
углов треугольника равна 180°
N
В
4
5
2
1
А
3
С
Дано: ∆ АВС
Доказать: А + В+ С =180°
Доказательство:
1) Проведём через вершину В
прямую MN II …..;
2) 1= 4 (………углы при ….II….
и секущей ….)
3) 3= 5 (………углы при ….II….
и секущей ….)
4) 4 + 2+ 5=….° (образуют
……угол)
5) из (2), (3), (4) получаем:
1 + 2+ 3=……
или А + В+ С =…..
Теорема доказана.

9.

Теорема: Сумма
М
углов треугольника равна 180°
N
В
4
5
2
1
А
3
С
Дано: ∆ АВС
Доказать: А + В+ С =180°
Доказательство:
!) Проведём через вершину В
MN II AC
2) 1= 4 (накрест лежащие углы
при MN II AC и секущей АВ)
3) 3= 5 (накрест лежащие углы
при MN II AC и секущей ВС)
4) 4 + 2+ 5=180° (образуют развёрнутый МВN =180°)
5) из (2), (3), (4) получаем:
1 + 2+ 3=180°
или А + В+ С =180°
Теорема доказана.

10.

Первое доказательство было дано
еще Пифагором (5 в. до н.э.)
В первой книге «Начала» Евклид
излагает другое доказательство
теоремы о сумме углов треугольника.

11.

Доказательство Евклида
Доказательство:
1) Через вершину B проведем луч BD|| AC.
2) углы 4 и 3- накрест лежащие при BD||AC и секущей
BC.
3) BD|| AC и AB- секущая, то 1+ ABD=180° –
односторонние углы.
4) тогда 1+ 2+ 4=180° , т.к 4= 3 ,то 1+ 2+ 3=180° или
А В С 180
0

12.

Домашняя работа:
Попробуйте доказать дома эту теорему,
используя чертеж учеников Пифагора.
3 способ доказательства:
B
E
2
A
1
3
4
C
5

13.

60
60
0
0
60
0

14.

90
0

15.

45
0
45
0

16.

60
0
30
0

17.

40
70
0
0
70
0

18.

80
50
0
0
50
0

19.

Ежедневно делайте
зарядку для глаз от
2 до 5 минут!
Будьте
здоровы!

20.

D
Дано: ΔCDE,
DK- биссектриса
CDK=28°, CKD=75°
Найти: углы CDE
28°
75°
C
E
K

21.

№ 224
В
Дано: ΔАВС,
А: В: С =2:3:4
Найти: А, В, С
А
С

22. Ответы к тесту - достижений:

Вариант 1
Вариант 2
1. 1800
2. да
1. 1800
2. нет
3. 300
4. 1200
5. 700
3. 800
4. 600
5. 400

23.

«Я строил храм»
«Я выполнял свою работу»
«Я возил тяжёлые камни»