Центральные углы и углы, вписанные в окружность

1.

Центральные углы и
углы, вписанные в
окружность

2.

Верны ли утверждения?
Угол, градусная мера которого больше 90º,
называется тупым
• Отрезок, соединяющий центр окружности
с какой-либо точкой окружности называется
диаметром
радиусом окружности
1 общую
точку
• Прямая , которая имеет две
общие
точки с
окружностью, называется касательной
Диаметр окружности в два раза больше
• Радиус
диаметра
радиуса.

3.

Элементы окружности
А
С
ОВ- ?радиус
L
АМ- ?диаметр
АВ- ?хорда
О
АС- касательная
?
В
М

4.

Дуга окружности
АВ
А
М
N
АМВ
АNВ
О
В

5.

Дуга называется полуокружностью, если отрезок,
соединяющий ее концы, является диаметром
окружности.
А
d
О
В

6.

Центральный уголэто угол с вершиной в центре
окружности.
О

7.

Дуга окружности, соответствующая
центральному углу
это часть окружности, расположенная внутри угла
А
О
АВ
В
Градусная мера дуги окружности
равна градусной мере соответствующего центрального
угла.
АВ = АОВ

8.

Вписанный угол
Это угол, вершина которого лежит на
окружности, а стороны пересекают
окружность.
А
С
В

9.

Дугу окружности можно измерять
в градусах.
Если дуга АВ окружности с
центром О меньше
полуокружности или является
полуокружностью, то ее
градусная мера считается равной
градусной мере центрального
угла АОВ.
О
650
В
А
АВ АОВ 65
0

10.

А
О
В
АВ АОВ 180
0

11.

Теорема о вписанном угле
Угол, вписанный в окружность, равен половине дуги, на
которую он опирается.
Угол, вписанный в окружность, равен половине
соответствующего ему центрального угла.
А
С
О
В

12.

Решение
упражнений

13.

Найдите Х
№1
285
75
О
x

14.

Найдите Х
№2
215
x
О
145

15.

Найдите Х
№3
90
О
x
45

16.

Найдите Х
№4
330
75
О
x

17.

Найдите Х
№5
140
x
40
О

18.

Найдите Х
№6
120
15
x
О
45

19.

Найдите Х
№7
55
х
О
110

20.

Найдите Х
№8
150
Х
О
75

21.

Найдите Х
№9
120
О
Х
240

22.

Найдите Х
№10
60
30
Х
О

23.

Найдите Х
№11
16
О
32
Х

24.

Найдите Х
№12
100
65
О
Х
30

25.

Найдите Х
№13
100
100
x
60

26.

Найдите Х
№14
50
О
Х
80

27.

Найдите Х
№15
60
Х

28.

Найдите Х
№16
36
x

29.

Найдите Х
№17
90
Х
О

30.

Найдите Х
№18
В
140
40
О
С
Х
А
D

31.

Найдите Х
№19
В
Х
А
110
О
С
125

32.

Найдите Х
№20
160
О
А
В
Х
100
С

33.

Найдите Х
В
№21
30
А
О
С
Х
30
D

34.

Найдите Х
№22
в
С
30
120
Х
А
О
D

35.

Найдите Х
№23
D
55
35
В
Х
А
О
С

36.

Найдите Х И Y
А
№24
Y=25
Х=130
Y
25
О
В
Х
Е
С

37.

Найдите Х
№25
50
В
Х
D
40
О
А
С

38.

Найдите Х
№26
С
60
В
D
50
Х
А
О
20
К

39.

Спасибо за
внимание