Центральные и вписанные углы

2.

Центральный угол
Это угол с вершиной в центре
окружности.
А
О
АОВ-центральный
В

3.

А
О
Стороны угла пересекают
окружность в точках А и В.
Эти точки делят
окружность на две дуги.
А и В – концы дуги АВ.
Обозначают:
АВ
В
А
М
АМВ
О
В

Дуга АВ принадлежит
центральному углу АОВ. В
этом случае говорят, что
О
центральный угол АОВ
опирается на дугу АВ.
Каждая дуга окружности, как и
В
вся окружность, имеет
градусную меру.
Градусную меру всей окружности считают
равной 360 .
А
Градусная мера дуги окружности
Это градусная мера соответствующего центрального угла.
АВ = АОВ
Центральный угол равен градусной мере дуги,
на которую он опирается.

5.

А
АВ – диаметр
АВ - полуокружность
О
В
А
О хорде, соединяющей
концы дуги, говорят, что
хорда стягивает дугу.
Любая хорда стягивает
две дуги, сумма градусных
мер которых равна 360 .
К
В

6.

Вписанный угол
Это угол, вершина которого лежит на
окружности, а стороны пересекают
окружность.
А
В
С
АОВ – вписанный угол

7.

А
В
С
Дуга АС принадлежит этому углу, а дуга
АВС – не принадлежит.
В таком случае говорят, что вписанный
угол опирается на дугу АС.

8.

9.

Теорема о вписанном угле
Угол, вписанный в
окружность, равен
половине дуги, на
которую он опирается.
Угол, вписанный в
окружность, равен
половине
соответствующего ему
центрального угла.
А
С
О
В

10.

11.

РАССМОТРИМ ВАЖНЫЕ СЛЕДСТВИЯ
Следствие 1.
Следствие 2.
Вписанные углы,
Вписанный угол,
опирающиеся на одну и ту же
дугу, равны.
опирающийся на диаметр
(полуокружность), - прямой.