Построение правильных многоугольников

1. ПОСТРОЕНИЕ ПРАВИЛЬНЫХ МНОГОУГОЛЬНИКОВ

2. Алгоритм №1 1. Делим 360º на n равных частей. 2. Проводим лучи до пересечения с окружностью. 3. Соединяем точки пересечения.

3. Алгоритм №2

1. Вычисляем по формуле угол правильного
шестиугольника;
2. Проводим с помощью линейки прямую;
3. Откладываем с помощью циркуля отрезок,
равный стороне правильного шестиугольника;
4. Строим с помощью транспортира угол, равный
120 град с вершинами на концах полученного
отрезка;
5. Откладываем при помощи циркуля на
полученных лучах отрезки длинной равной а;
6. Соединяем концы полученных отрезков.

4.

5. Построение правильного шестиугольника, сторона которого равна данному отрезку.

1.
2.
3.
4.
Построить окружность с
радиусом, равным PQ.
Отметить на окружности
произвольную точку А1.
P
А5
Т.к. R = PQ, а6 = R, то
отметим на окружности
точки А1, А2, А3, А4, А5, А6 так,
А6
чтобы А1А2 = А2А3 = А3А4 =
= А4А5 = А5А6.
Последовательно соединить
А1
отрезками полученные точки.
Q
А4
А3
А2
А1А2А3А4А5А6 – искомый шестиугольник.

6. Задача. Как, используя правильный шестиугольник построить правильный треугольник?

1) Построим правильный
шестиугольник.
2) Соединим точки через
одну: А1, А3, А5.
3) А1А3А5 – искомый
А6
правильный
треугольник.
А5
А4
А3
А1
А2

7. Задача. Как, используя правильный шестиугольник построить правильный двенадцатиугольник?

Провести высоты
треугольников до пересечения
с окружностью.
Разделить дуги пополам
А5
точками В1, В2, В3, В4, В5, В6.
В4
А4
В5
А1В1А2В2А3В3А4В4А5В5А6В6 –
искомый
двенадцатиугольник.
В3
А6
А3
В6
А1
В1
А2
В2

8.

План построения правильного
2п-угольника из имеющегося п-угольника.
1. Провести биссектрисы
углов правильного п-угольника.
Точка пересечения биссектрис О
будет являться центром
А2
описанной окружности.
Построить эту окружность.
Н2
2. Из точки О провести
О
перпендикуляры к сторонам
Ап
А1
Н
1
правильного п-угольника до
пересечения с окружностью.
3. Соединить последовательно вершины правильного
п-угольника с полученными точками пересечения.
Полученный многоугольник – искомый правильный
2п-угольник.