Символический метод расчета цепей однофазного переменного тока. Понятие комплекса

1. СИМВОЛИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА ЦЕПЕЙ ОДНОФАЗНОГО ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

2. 1. Понятие комплекса.

3.

Символический метод основан на
применении комплексных чисел.
Комплексное число A состоит из
'
вещественной A и мнимой A
частей, то есть
A A jA
'
''
''

4.

Комплексное число на комплексной
плоскости можно представить вектором.
A 3 4 j
B 5 2j

5.

• Проекция вектора на вещественную
ось (ось абсцисс) соответствует
вещественной части комплексного
'
числа A
• Проекция вектора на мнимую ось j
(ось ординат) соответствует
коэффициенту при мнимой единице
''
(мнимой части) A

6.

Мнимая единица j представляет собой
поворотный множитель, умножение
на который означает поворот вектора
на 90° против часовой стрелки, т.е. в
положительном направлении
(опережение по фазе).
Мнимая единица j 1
Тогда j2 = –1
j3 = –j
j4 = 1

7.

8.

Модуль комплексного числа соответствует
длине вектора, изображающего это
комплексное число.
Модуль комплексного числа определяется
выражением:
A (A ) (A )
' 2
'' 2
:
Следовательно, для векторов A и
B:
A 3 4 5 B 5 ( 2) 5,4
2
2
2
2

9.

Углы и , образованные векторами A
и B с положительным направлением
вещественной оси, называются
аргументами комплексного числа.
''
A
arctg '
A
''
B
arctg '
B
4
'
То есть arctg 53 30
3
2
'
arctg ( ) 21 40
5

10.

Существует три формы записи комплексного
числа:
'
''
1) алгебраическая:
A A jA
2) тригонометрическая: A A cos j A sin
где
A A cos A A sin
''
'
3) показательная:
A Ae
j
B Be
где е – основание натурального логарифма
Тогда:
A 5e
j 53 30'
B 5,4e
j 21 40'
j

11.

Для перевода из показательной формы записи
комплексного числа в алгебраическую
используют тригонометрическую форму
записи комплексного числа:
A A cos j A sin

12.

Для перевода из алгебраической формы
записи комплексного числа в
показательную определяют модуль и
аргумент комплексного числа по
формулам:
A (A ) (A )
' 2
'' 2
''
A
arctg '
A

13. Домашнее задание

• Евдокимов Ф.Е. Теоретические основы
электротехники.
Гл. 15, § 15.1, с. 281-285.
• Немцов М.В., Немцова М.Л.
Электротехника и электроника.
Гл. 4, § 4.5, с. 89-94.