Комплексный метод расчета цепей синусоидального тока

1.

Комплексный метод расчета цепей синусоидального
тока
Выполнил: студент гр. СЭЛо-221
Носихин К.А.
Проверила: Терещенко Н.А
2024

2.

Введение
Комплексный метод расчета цепей синусоидального тока является одним из основных
методов анализа электрических цепей в электротехнике. Этот метод основан на
использовании комплексных чисел для описания переменных величин в цепи, что
позволяет упростить математические вычисления и упрощает анализ сложных
электрических схем. В данной презентации мы ознакомимся с понятием комплексного
метода, его преимуществами, недостатками и тд.
2

3.

Определение комплексного метода расчета цепей синусоидального тока
Комплексный метод расчета цепей синусоидального тока - это метод, который
используется для анализа и расчета поведения электрических цепей, работающих с
переменным током. Он основан на использовании комплексных чисел и алгебры для
упрощения вычислений и обработки данных.
3

4.

Основные шаги
1. Исходные данные: для начала нужно собрать исходные данные, такие как значения сопротивлений,
индуктивностей и ёмкостей в цепи, а также значения напряжения и частоты переменного тока.
2. Преобразование элементов цепи в комплексную форму: каждый элемент цепи (сопротивление, индуктивность,
ёмкость) преобразуется из действительной формы в комплексную форму, используя комплексное сопряжение.
Например, сопротивление R преобразуется в комплексное число Z = R, индуктивность L - в Z = jωL (где ω - угловая
частота), а ёмкость C - в Z = 1 / (jωC).
3. Построение комплексной диаграммы: по преобразованным комплексным значениям элементов цепи строится
комплексная диаграмма. На этой диаграмме операции сложения и умножения комплексных чисел визуализируются
в виде векторов и поворотов.
4. Решение уравнений методом комплексных чисел: используя комплексную диаграмму, решаются уравнения для
определения напряжений и токов в различных точках цепи. Комплексные числа используются для представления
амплитуды и фазы тока или напряжения.
5. Контроль и проверка результатов: после решения уравнений, полученные значения для токов и напряжений
проверяются на соответствие техническим характеристикам и условиям работы цепи. Если необходимо, проводится
корректировка расчетов.
4

5.

Основы символического метода расчета цепей синусоидального тока
1. Первый закон Кирхгофа в комплексной форме:
2.
Второй закон Кирхгофа в комплексной форме:
3. Соответственно матричная запись законов Кирхгофа в комплексной форме имеет
вид:
Первый закон Кирхгофа:
Второй закон Кирхгофа:
5

6.

Преимущества
❖ Более удобная и понятная форма представления данных, чем с применением
исключительно действительных величин.
❖ Более эффективные вычисления благодаря использованию алгебры комплексных
чисел.
❖ Универсальность применения метода для цепей с различными комбинациями
сопротивлений, индуктивностей и емкостей.
❖ Более точные результаты в сравнении с другими методами расчёта.
6

7.

Недостатки
❖ Требует более сложных расчетов и математических операций.
❖ Может быть сложно применять для цепей с нелинейными элементами.
❖ Не всегда удобен для быстрого анализа простых цепей.
❖ Требует знания математики и электротехники для правильного применения.
7

8.

Теоретические основы комплексного метода расчета цепей переменного тока
Из курса математики известно, что комплексное число Z может быть представлено в следующих трех формах: показательной,
тригонометрической и алгебраической: показательная
тригонометрическая
алгебраическая
В основе перехода от одной формы комплексного числа к другой лежит известная из математики формула Эйлера
Здесь обозначены:
j=
– мнимое единичное число,
Z – модуль комплексного числа,
a- аргумент комплексного числа,
а – вещественная часть комплексного числа,
jb – мнимая часть комплексного числа.
8

9.

Заключение
В заключение, комплексный метод расчета цепей синусоидального тока является мощным
инструментом для анализа и проектирования электрических цепей переменного тока. Его
применение позволяет получать точные результаты и учитывать все параметры цепи, что
делает его необходимым инструментом для инженеров и специалистов в области
электротехники.
9

10.

Комплексный метод расчета цепей синусоидального тока
Спасибо за внимание!
2024
Выполнил: студент гр. СЭЛо-221
Носихин К.А.
Проверила: Терещенко Н.А