Символический метод расчета цепей однофазного переменного тока

1. СИМВОЛИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА ЦЕПЕЙ ОДНОФАЗНОГО ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

2. 3. Представление электрических величин в комплексной форме.

3.

Ток, напряжение и сопротивление в
комплексной форме
Если ток и напряжение изменяются по
синусоидальному закону, то есть
i I m sin( t i ); u U m sin( t u )
то их можно изобразить векторами и,
следовательно, записать комплексными
числами:
j i
j u
I Ie
U Ue

4.

где I и U – комплексы тока и
напряжения. Точка над комплексом
указывает, что ток и напряжение изменяются
по синусоидальному закону с определенной
частотой ω;
I и U – модули комплексов тока и
напряжения, они же действующие значения
тока I I m
и напряжения U U m ;
2
2
i и u – аргументы комплексов тока и
напряжения, они же начальные фазы тока и
напряжения.

5.

Рассмотрим неразветвленную цепь с R и L

6.

Тогда мгновенные значения тока и
напряжения для этой цепи:
i I m sin t u U m sin( t )
Тогда комплексы тока и напряжения:
I Ie
j0
U Ue
j
Комплекс полного сопротивления цепи
определяется
отношением
комплекса
напряжения к комплексу тока
U
U j ( 0 )
j
Z e
Ze
I
I

7.

Комплексные величины, не зависящие от
времени,
обозначаются
прописными
буквами с черточкой внизу.
Алгебраическая форма записи комплекса
полного сопротивления:
Z Ze
j
Z cos jZ sin R jX L

8.

Вещественная часть комплекса полного
сопротивления есть активное
сопротивление R, а коэффициент при
мнимой единице j – реактивное
сопротивление Х.
Знак перед поворотным множителем
(мнимой единицей)
указывает на характер
:
цепи.
Знак «плюс» соответствует цепи
индуктивного характера, а знак «минус» –
цепи емкостного характера.

9.

Обратная величина комплекса
сопротивления – комплекс
проводимости
1
Y
Z

10.

Выражения комплексов сопротивлений
различных цепей

11.

Выражения комплексов сопротивлений
различных цепей

12.

Мощность в комплексной форме
Рассмотрим неразветвленную цепь с R и С

13.

Для данной цепи мгновенные значения
напряжения и тока:
u U m sin t
i I m sin( t )
Комплексы напряжения и тока:
U Ue
j0
I Ie
j

14.

Комплекс полной (кажущейся) мощности
цепи определяется произведением
комплекса напряжения и сопряженного
комплекса тока
S U I Ue Ie
j0
j
Se
j
Таким образом, модулем комплекса полной
мощности S является кажущаяся мощность
цепи S UI, а аргументом – угол сдвига фаз
между током и напряжением.

15.

Если комплекс полной мощности перевести
из показательной формы в алгебраическую,
то получится:
j
S UIe UI cos( ) jUI sin( )
P jQ
То есть вещественная часть полной
мощности – активная мощность Р, а
коэффициент при мнимой единице –
реактивная мощность Q.

16.

• Знак перед поворотным множителем j
указывает на характер цепи.
В данной цепи реактивная мощность
емкостного характера, поэтом перед ней
знак «минус».
• Комплексы величин токов, напряжений,
сопротивлений, мощностей и других
параметров цепей переменного тока
следует выражать в двух видах записи
комплексного числа: показательной и
алгебраической.

17.

В этом случае сразу определяются:
• действующие значения тока, напряжения;
• кажущееся сопротивление Z, его активные
и реактивные составляющие (R и X);
• угол сдвига фаз φ между током и
напряжением;
• характер цепи;
• кажущаяся S, активная Р и реактивная Q
мощности.

18.

• Кроме того, в неразветвленной цепи
напряжения на участках складываются, в
разветвленной – складываются токи, а
сложение комплексов величин можно
производить только в алгебраической
форме записи.
• В алгебраической форме записи кажущейся
мощности S сразу определяются активная
мощность Р и реактивная мощность Q.

19.

В
показательной
форме
записи
сопротивлений
производится
их
умножение и деление, необходимое при
расчете цепей переменного тока при
смешанном соединении потребителей, и
т.д.

20. Домашнее задание

• Евдокимов Ф.Е. Теоретические основы
электротехники.
Гл. 15, § 15.2, с. 285-290.
• Немцов М.В., Немцова М.Л.
Электротехника и электроника.
Гл. 4, § 4.6-4.8, с. 94-104.