Отбор корней в тригонометрическом уравнении

1.

Отбор корней в тригонометрическом
уравнении

2.

ОТБОР КОРНЕЙ
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ
НА ПРОМЕЖУТКЕ
ПРИ ПОМОЩИ РЕШЕНИЯ
НЕРАВЕНСТВА В ЦЕЛЫХ ЧИСЛАХ

3.

Допустим при решении некоторого тригонометрического уравнения у нас
получилась одна из серий корней и нужно отобрать корни,
принадлежащие заданному промежутку
2
черновик
x
2 n, n Z
;
3
6
3
2
4 3
2
2
6
3
6
6
6
2
2 n 3
3
6
6
3
2
2
2
2
2 n
3
3
3
3
3
2
2 n
11
3
1
5
n 1
4
6
n 1
х
4
Ответ:
3
: 2
n Z
2
2 6 4
2 1
3
3
3
3
3
2
2 9 2 11
3
3
3
3
: 2
2
2
:
1
1
1
2 2 4
11
11 2 11 1 11
5
: 2
:
1
3
3
1
3 2
6
6

4.

При решении тригонометрического уравнения может получиться
несколько серий корней. Тогда необходимо данную операцию
повторить для каждой серии

5.

Пример. Найти корни уравнения на заданном промежутке
sin 3x
2
2
;
2
Решение: а) Сначала решим уравнение.
2
2 n, n Z
3 x1 arcsin
2
2
2 n, n Z
3 x 2 arcsin
2
3
x
2 n, n Z
1
4
3x 2 n, n Z
2
4
3
x
2 n, n Z
1
4
3 x 3 2 n, n Z
2
4
2 n
x1 12 3 , n Z
x 2 n , n Z
2 4
3

6.

Выполним отбор корней для каждой серии корней уравнения на
промежутке
x1
12
12
;
2
2 n
3
2 n
3
2
x2
12
2 n
12 12
3 12 2 12
13 2 n 5
12
3
12
n 1
n 0
Ответ:
7 5
; ; ;
12 12 12 4
4
2
:
3
5
5
1 n
n Z
8
8
2 1 8
7
x
12
3
12
12
2 0
x
12
3
12
4
4
4
2 n
3
2 n
3
2
4
2 n
3
4 2 4
5 2 n
4
3
4
:
2
3
15
3
n
n Z
8
8
2 1 2
5
n 1 x
4
3
4 3
12
n 0
x
4
2 0
3
4

7.

ОТБОР КОРНЕЙ
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ
НА ПРОМЕЖУТКЕ
ПРИ ПОМОЩИ
числовой окружности

8.

x
2
2 n, n Z
3
4
x
4
5
;
2
2 n, n Z
7
4
y
3
черновик
2
2
0
x
7
Ответ:
4
5
2
4
3
4
3
8
7
4
4
3
4
3
3