Иррациональные уравнения (11 класс)

Цель урока:
проверить знания корня n-ой степени:
узнать, какие уравнения называются иррациональными;
познакомиться с приемом возведения обеих частей уравнения в степень;
научиться решать простейшие иррациональные уравнения;
Обязательные результаты обучения:
к зачету вам необходимо обязательно уметь решать уравнения следующей
сложности
1) х -1=0;
2) 2х-3=1;
3) х+2= 2х-3;
4) 2х-1=х-2.
Дерзай !!!

3.

4.

6
,
64
3
10 73 10 73
3
,

5.

Оценка «5» - за 5 верно выполненных заданий,
«4» - за 4 задания, «3» - за 3 задания.

6.

7.

Термины радикал и корень , введенные в XII в., происходят от
латинского radix, имеющего два значения: сторона и корень.
Сокращенное обозначение R.
Греческие математики вместо «извлечь корень» говорили: «найти
сторону квадрата по его данной величине (площади) ».
Знак корня
появился впервые в 1525 г. в немецкой алгебре
«Быстрый и красивый счет».
В 1637 г. Декарт добавил к символу горизонтальную черту, применив в
своей «Геометрии» современный знак
.
В 1685 г. в книге «Универсальная арифметика» Ньютон указал
показатели корней
3
4
,
.
Впервые запись корня, точно совпадающая с ныне принятой,
встречается в книге француза Роль «Руководство алгебры»,
написанной в 1690 году. Во всеобщее употребление современный
знак корня окончательно вошел в начале XVIII в.

8.

1.
x x 2;
2. x 7 1 x;
3.
y
y 9 2;
2
4.
5.
x 1 3;
y 3 y 2 4.
2

9.

1.
3.
1
f ( x)
;
x 1
f ( x) x 5;
5.
f ( x)
2.
4.
f ( x)
x 2;
2x
f ( x) 2
;
x 4
x 1 x 3.

10.

1.
2.
3.

11.

1. Решение иррациональных уравнений сводится к переходу
от иррационального к рациональному уравнению путём
возведения в степень обеих частей уравнения или замены
переменной.
2. При возведении обеих частей уравнения в чётную степень
возможно появление посторонних корней. Поэтому необходимо
проверить все найденные корни подстановкой в исходное уравнение
3. Иногда удобнее решать иррациональное уравнение,
определив область допустимых значений неизвестного
и используя равносильные переходы.

12.

5
x 1 3;
x 9 x 11.
2
2

13.

5 x 1 3;
5 x 1 9;
x 1 4;
x 2 9 x 2 11;
x 2 9 ( x 2 11) 2 ;
x 2 9 x 4 22 x 2 121;
x 4 23x 2 112 0;
x 1 16;
x t 0;
x 17.
t 2 23t 112 0;
проверка
5 17 1 3;
5 16 3;
5 4 3;
9 3;
3 3.
верно
2
D 529 448 81;
t1 16; t2 7;
x 2 16;
x1 4
x2 4
x 7;
2
x2 7
проверка
x1 7
16 9 16 11
5 5
верно
7 9 7 11
4 4
неверно

Иррациональные уравнения (11 класс)

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.