Иррациональные уравнения

1.

ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ
УРАВНЕНИЯ
11.2.2.2. Уметь решать
иррациональные уравнения
методом возведения обеих частей
уравнения в n-ю степень

"НАЙДИ ОШИБКИ"
Решение уравнений
1) х 3 8
х = 2
2) х 36
х = 6
3) х 3 8
4) 3 х 3
нет корней
х= 27
Применение формул сокращенного умножения
1) х 2 х 2 4 х 4;
2
2) 3 х 2 3 х 2 12 х 4;
2
3) 2 у 4 4 у 16 у.
2

3.

Правильно найденные ошибки отметьте «+» и в листе самоконтроля, в
столбец «После проверки», внесите число, соответствующее количеству
«+» и поставьте свою подпись.
"НАЙДИ ОШИБКИ"
Решение уравнений
1) х 3 8
х=2
2)
х 36
3) х 3 8
х 2
х = 362
4)
3
х 3
х= -27
Применение формул сокращенного умножения
1) х 2 х 4 х 4;
2
2
2) 3 х 2 9 х 2 12 х 4;
2
3) 2 у 4 4 у 2 16 у 16.
2

4.

ПОВТОРИМ
Уравнение, содержащее неизвестную под
знаком радикала, а также под знаком
возведения в дробную степень
?
называют иррациональным.

5.

а) 2 х 7 9;
б) 3х+5 2;
в ) 2 х = 3х + 4;
г ) 3х+5 2;
д) х + 6х +2 =0;
е) 2 х 7 9.
3
2
1)
2)
3
Какие из уравнений не являются иррациональными?
Какие иррациональные уравнения не имеют корней?

6.

ключ
1
2
в, д
б

7.

Основная цель при решении иррациональных уравнений
состоит в том, чтобы освободиться от знака радикала и
получить рациональное уравнение.
• При решении иррациональных уравнений применяют
следующие основные методы:
• возведение в степень обеих частей уравнения;
• введение новой переменной;
• разложение на множители.
Кроме основных методов следует рассмотреть дополнительные
методы решения иррациональных уравнений:
• умножение на сопряженное;
• переход к уравнению с модулем;
• метод «пристального взгляда» (метод анализа уравнения);
• использование монотонности функции.

8.

Иррациональные уравнения содержат радикалы.
Чтобы избавиться от радикалов, необходимо
возвести обе части уравнения в одну и ту же
степень с натуральным показателем.
Если:
Возводим в нечетную степень, то получаем
равносильное уравнение;
Возводим в четную степень –получаем
уравнение -следствие, поэтому можем
получить посторонние корни. В этом случае
делаем проверку.

9.

10.

11.

12.

Решим совместными усилиями иррациональное
уравнение:
x 12 x 0.
Решение:
Уединим радикал :
x 12 x.
Возведем обе части уравнения в квадрат:
Решим полученное уравнение:
x 2 x 12 0.
Проверка: 3 :
Ответ:
4
3 12 ( 3) 0,
√4+3= 0
5=0 – не
верно, т.е. -3
посторонний
корень
x 12
2
x2.
Тогда D = 49, х = -3, х = 4.
4:
4 12 4 0,
16 4 0,
4 – 4 = 0;
0 = 0 - верно,

Иррациональные уравнения

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.