Степенная функция. 11 класс

1.

1.
2.
Задачи:
систематизировать и обобщить
материал по темам: «Четные и нечетные
функции» и «Степенная функция»
Использовать обучающие программы в
усвоении и повторении материала.

2.

С седьмого класса мы изучили множество функций.
Что объединяет все эти функции?
Все эти функции являются частными случаями степенной
функции. Дадим определение степенной функции.
Степенной называется функция у = хр, где р – заданное
действительное число.
Свойства и график степенной функции зависят от свойств
степени с действительным показателем, и в частности
от того, при каких значениях х и р имеет смысл степень хр.

3.

1. Функция, график которой
симметричен относительно оси Оу.
2. Функция, график, которой
симметричен относительно начала
координат.
3. Предмет, изучаемый в школе.
4. Зависимость переменной у от
переменной х, при которой каждому
значению х соответствует единственное
значение переменной у.
с
ч
е
т
н
а
я
н
е
ч
е
т
н
а
я
п
а
л ф
г у
е н ь
б к
р ц
а и
я

4.

y
y=x4
y=x2
x

5.

— область определения — все
действительные числа, т.е. множество R;
— множество значений — неотрицательные
числа, т. е. у ≥ 0;
— функция у = х2n четная, так как
(-х)2n = х2n;
y
— функция является убываюy=x4
щей на промежутке х ≤ 0,
y=x
возрастающей
2
на промежутке х ≥ 0.
x

6.

у
0
х

7.

— область определения — все
действительные числа,
D(f)=R;
— множество значений — все
действительные числа,
D(E)=R;
— функция у = х2n-1 нечетная,
так как (-х)2n-1 = -х2n-1;
— функция является
возрастающей
на промежутке х € R.
у
0
х

8.

0< p <1
y
y=x
1
0
1
1/3
График функции y
= xр, где p –
положительное
нецелое число,
имеет такой же
вид, как,
например, график
функции
y = x1/3
x (при 0< p <1).

9.

р – положительное действительное
нецелое число.
1. Область определения: Х ≥ 0
У≥0
3. Нули функции при х=0
2. Множество значений:
4. Функция является
возрастающей
на промежутке X ≥ 0
0< p <1

10.

p>1
y
Пример:
y=x
0
4/3
График функции
x
y = xр, где p –
положительное нецелое
число, имеет такой же
вид, как, например,
график функции y = x4/3
(при p >1).

11.

p>1
1.Область
определения: x ≥ 0;
y
2.Множество
значений: y ≥ 0;
y=x
4/3
3. Нули функции при
х=0
0
4. Функция является
возрастающей на
x
промежутке x ≥ 0.

12.

p<0

13.

1. Область определения –
положительные числа
x>0;
2. Множество значений –
положительные числа
y>0;
3. Нулей нет
4. Функция является убывающей
на промежутке
x>0.
p<0