Переходные процессы в линейных электрических цепях

1. 3. Переходные процессы в линейных электрических цепях

2.

• Переходный процесс – режим
работы электрической цепи,
возникающий при переходе цепи
из одного установившегося
состояния в другое установившееся
состояние
• Коммутация – любое изменение
параметров цепей, приводящее к
возникновению переходных
процессов

3.

Виды коммутации:
замыкание
размыкание переключение
Коммутация осуществляется
идеальным ключом
Rзамк 0
Rраз
t комм 0

4.

i(t )
I
II
III
I.
до
t
t 0 0 t 0
t 0 первый момент после
коммутации
t 0 момент коммутации
t 0 последний момент до
коммутации

5.

Переходный процесс
возможен в цепях,
содержащих реактивные
элементы

6. Законы коммутации

1-ый закон Ток в индуктивности
не может измениться скачком
iL (0 ) iL (0 )
2-ой закон Напряжение на ёмкости
не может измениться скачком
uC (0 ) uC (0 )

7. Начальные условия - значения токов и напряжений в момент t=0+

Начальные условия значения токов и напряжений в
момент t=0+
Независимые начальные условия – не
изменяются в момент коммутации – ННУ
iL 0 , uC 0
Определяют из схемы до коммутации
t 0
могут быть нулевыми и ненулевыми

8.

Зависимые начальные условия –могут
изменяться в момент коммутации –ЗНУ
iC 0 , uL 0 , iR 0 , uR 0
Определяют по законам Кирхгофа из
схемы после коммутации
t 0

9. Расчет переходных процессов первого порядка классическим методом

1. Задать направления токов
2. Определить начальные условия
а) ННУ при t 0
б) ЗНУ при t 0
3. Определить при t
принужденную составляющую x пр

10.

4. Определить корень характеристического
уравнения
1
p c
из условия
Rэкв
p
для RL цепи
L
p
1
RэквC
для RC цепи
где Rэкв эквивалентное
сопротивление относительно
реактивного элемента

11.

pt
5. Для
x(t) xпр A e
используя начальные условия,
определить неизвестный
коэффициент А
6. Построить график
Длительность переходного процесса
tпп 3 5
где
1
p
c

12.

Пример
R
L
E
i(t)
i(t) ?
uL (t) ?

13.

2. a) t 0
E
i( 0 )
b) t 0
E
i(0 ) 0
R
uL(0 ) 0
i(0 ) i(0 ) 0
R
i( 0 )
L
uR (0 ) uL(0 ) E
L
uR (0 ) 0
uL(0 ) E

14.

3. t
E
inp
R
uLnp 0
R
E
iпр
4.
R
pL
L
R
p
L
c
L
c
R
1

15.

5.
t
0
0
i
0
0
E
uL
0
E
0
R
i
(
t
)
E
R
0
i(t ) inp A1e
2
3
t
р t
E E р t
i(t )
e
i(0 ) inp A1
R R
E
E
A1 i(0 ) inp 0
R
R

16.

t
0
0
i
0
0
E
uL
0
E
0
uL (t )
E
R
uL (t ) uLnp A2 e
uL (0 ) uLnp A2
2
3
t
uL (t ) Ee
р t
0
р t
A2 uL (0 ) uLnp E 0 E

17.

Пример
E
i(t ) ?
R
i(t)
uC (t) ?
C

18.

R
2. a) t 0
i(0 ) 0
E
uC (0 ) 0
b) t 0
i( 0 _ )
uR (0 ) uС (0 ) E
R
E
C
uC (0 ) uC (0 ) 0
C
i(0 )
uR (0 ) E
E
i(0 )
R

19.

3. t
R
inp 0
C uRnp 0
E
iпр
uCnp E
4.
R
1
pC
1
p
RC
c
1
1
RC c
p

20.

t
0
0
i
0
E
R
0
uC
0
0
E
E
R
t
0
uC
2
i(t ) E
E
t
0
i( t )
2
3
uC (t) Е Е e
p t
R
3
e
p t