Переходные процессы

1.

Переходные процессы.
Методы расчета
© 2017 Томский политехнический университет, кафедра ЭСиЭ
Лектор: к.т.н., доцент Васильева Ольга Владимировна

2.

Переходные процессы
возникают при включении
или отключении источников,
элементов цепи, при коротких
замыканиях и обрывах проводов,
а также при различных импульсных
воздействиях на цепь, например,
при грозовых разрядах

3.

Переходный процесс или
переходный режим цепи – это
изменение во времени
напряжений и токов от одних
установившихся значений
к другим установившимся
значениям

4.

• при времени t=
переходный
процесс теоретически заканчивается
и наступает новый установившийся
режим
•время t<0 характеризует режим
цепи до коммутации
• момент времени t=0- соответствует
последнему моменту перед
коммутацией

5.

• момент времени t=0+ соответствует
первому моменту времени после
коммутации
• скачок – это мгновенное изменение
напряжения или тока при t=0+

6.

f(t)
скачок
f (0 )
f (0 )
t
0
Установившийся
режим до
коммутации
tп
Переходный режим
Установившийся
режим после
коммутации

7.

Законы коммутации

8.

1. Первый закон коммутации
L
iL
+
uL
i L (0 ) i L (0 )

9.

Ток в индуктивности не
может измениться
скачком

10.

2. Второй закон коммутации
С
iС
+
uС
uC ( 0 ) uC ( 0 )

11.

Напряжение на емкости
не может измениться
скачком

12.

Переходный процесс
обусловлен наличием в
цепи L и C

13.

Классический метод расчета
переходных процессов

14.

Различают:
а) независимые начальные
условия
i L (0 ) i L (0 )
и
uC ( 0 ) uC ( 0 )

15.

б) зависимые начальные
условия
iС (0 ), uL (0 )
и другие величины

16.

в) принужденные
составляющие, определяемые
из расчета установившегося
режима после коммутации

17.

Пример:
i
R
а
iL
R
E
+
uL L
R
в
С
+
uC
iC

18.

Дано:
E 300 В
R 100 Ом
Определить:
начальные условия и
принужденные составляющие

19.

а) независимые начальные
условия (схема до коммутации)
При постоянных источниках:
L – закоротка, С – разрыв.
E
i L (0 )
1A
3R
uC (0 ) i L (0 )R 100 B

20.

б) зависимые начальные
условия
(схема после коммутации
при t 0 )

21.

R
Е
i C ( 0 )
а
R
I11
+
+
u L (0 )
JL
i( 0 )
в
I 22
EC

22.

J L i L (0 ) i L (0 ) 1 A
EC uC (0 ) uC (0 ) 100 B
I11 J L 1 A
I 22R I11R E EC

23.

I 22
E EC I11R
1A
R
i(0 ) I11 I 22 2 A
iC (0 ) I 22 1 A

24.

EC uL (0 ) R i L (0 )
uL (0 ) EC R i L (0 ) 0

25.

в) принужденные составляющие
(схема после коммутации при
t = )
При постоянных источниках:
L – закоротка, С – разрыв.

26.

i пр i Lпр
E
1.5 A
2R
uCпр R i Lпр 150 В
i Cпр 0
uLпр 0

27. Порядок расчета классическим методом цепи 1 порядка

28. Решение дифференциального уравнения 1 порядка ищем в виде:

i1 (t ) i пр1 (t ) Ae
pt

29. Определяются ННУ при :

1. Определяются ННУ при t 0 :
i L (0 )
или
uC (0 )

30. 2. Определяются ЗНУ при :

2. Определяются ЗНУ при t 0 :
u L (0 ), i C (0 )
и другие напряжения и токи

31. 3. Определяются принужденные составляющие при

t

32. Определяется корень p по

4. Определяется корень p по
Z(p) 0

33. 5. Определяется постоянная интегрирования А или В при :

5. Определяется постоянная
интегрирования А или В при
t 0 :
А i(0 ) i пр (0)
В u(0 ) uпр (0)

34. 6. Записывается окончательный результат

i(t ) i пр (t ) Ae
pt
u(t ) uпр (t ) Ве
pt

35.

Длительность переходного
процесса равна:
tП = 5

36.

Пример:
R2
E
i(t)
R1
R1
L
Дано:
R1 10Î ì ; R2 20Î ì ; L 0.2Ãí ; E 20Â
Определить:
i (t ) ?

37.

Ищем решение в виде:
i(t ) iñâ (t ) iï ð Ae i( )
pt
R2
E
R1
R1
iL(0)
ННУ:
iL(0) 0A

38.

R2
E
i(0+)
R1
R1
iL(0)
ЗНУ:
E
i (0 )
0.667 A
R1 R2

39.

R2
E
R1
R1
i(t)
Принужденная составляющая:
iï ð
E
R1
R2
2
0.8À

40.

R2
R1
R1
Lp
Корень характеристического
уравнения:
R1 R2
-1
Z ( p ) L p R1
0; p 83.3 c
R1 R2

41.

Постоянная интегрирования:
A i(0 ) iï ð 0.133À
Окончательный ответ:
i(t ) 0.133 e
( 83.3) t
0.8A
Постоянная времени:
1
0.012 c
p
Шаг:
t 0,0.01 ..4

42.

А
0.8
0.64
0.48
i( t )
0.32
0.16
0
0
0.012
0.024
t
0.036
0.048
с

43.

Операторный метод расчета
переходных процессов

44. Линейные дифференциальные уравнения, характеризующие переходные процессы в линейных цепях могут быть решены при помощи интегральных пре

Линейные дифференциальные
уравнения, характеризующие
переходные процессы в
линейных цепях могут быть
решены при помощи
интегральных преобразований
Лапласа.

45. Теорема разложения

46. Если операторное изображение записано в виде

2
m
D(p ) d 0 d1p d 2p ... d mp
F(p )
B(p ) b 0 b1p b 2p 2 ... b np n

47. причем

m<n
корни
B(p)=0 различны
корни D(p)=0 и B(p)=0
различны

48. Тогда оригинал определяется так:

n
D(pк ) pк t
f (t )
e
B
'
(
p
)
к
к 1

49. Где

p к
корни B(p)=0
dB(p )
B (p к )
dp p p
'
к

50. Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме

51. 1. Резистивный элемент

Элемент
iR
R
Закон Ома
uR
u R (t ) R i R (t )

52. Тогда

U R (p) R I R (p)
- закон Ома в операторной
форме для резистивного
элемента

53. Таким образом операторная схема замещения резистора:

I R (p) R
a
b
U R (p)
U R (p) R I R (p)

54. 2. Индуктивный элемент

Элемент
L
iL
uL
di L
'
u L (t ) L
L i L (t )
dt

55. Имеем

U L (p ) L [p I L (p ) i L (0 )]
или
U L (p ) Z L (p ) I L (p ) L i L ( 0 )

56.

Таким образом операторная
схема замещения индуктивности:
Li L (0)
pL
I
(p
)
L
a
b
U L (p )

57. 3. Емкостный элемент

Элемент
С
iС
uC
1t
u С (t ) u C (0 ) i C (t )dt
C0

58. Имеем

u C ( 0 ) I C (p )
U С (p )
p
pС
или
U С (p ) Z С (p ) I С (p )
uC (0 )
p

59. Таким образом операторная схема замещения емкости:

1
a
I C (p)
u C (0)
pC
p
b
U C (p)

60.

Пример:
R2
R2
E
E
p
R1
R1
i(t)
R1
R1
Lp
i(p)
L
iL(0) L
Дано:
R1 10Î ì ; R2 20Î ì ; L 0.2Ãí ; E 20Â
Определить:
i (t ) ?

61.

Операторное изображение тока:
D( p )
I ( p)
B( p )
По 2 закону Кирхгофа:
E
iL(0) L
p
i( p)
( R1 L p ) R1
R2
L p 2 R1
E (2 R1 L p )
2
2
2
R1 L p R2 L p 2 R1 R2 p R1 p

62.

Оригинал тока:
D( p1 ) p1 t D( p2 ) p2 t
i (t )
e
e
B '( p1 )
B '( p2 )
Где:
B '( p) 2 L ( R1 p R2 p) 2 R1 R2 R
2
1
Окончательный результат:
i(t ) 0.133 e
( 83.3) t
0.8A