Автоматика и управление. Тема 4. Частотные характеристики линейных стационарных автоматических систем

1.

Автоматика и управление
Тема 4. Частотные характеристики
линейных стационарных
автоматических систем
ПЗ 5. Определение частотных характеристик
линейных стационарных систем

2.

Задача №1
Для системы с передаточной функцией
К
Ф( р )
( Тр 1 ) р
Определить: Фа( ); ( ); R( ); I( ) и построить годограф.
Решение:
1.По известной передаточной функции определим АФЧХ,
подставив в выражение для Ф(р) р = j :
Ф( j )
К
.
j ( Тj 1 )

3.

2. Определим R( ) и I( ), для чего домножим числитель и
знаменатель Ф(j ) на число, комплексно-сопряженное
К
знаменателю:
Ф( j )
.
j ( Тj 1 )
К ( Т j )
Ф( j )
( T 2 j )( Т 2 j )
2
КТ 2
Ф( j ) 2 4
T 2
R( ) =
КТ
T 1
2
2
К
;
-j 2 4
2
T
I( ) =
Фа ( )
К
( T 1 )
3. Определим Фа( ) и ( ):
Фа( )=
Фа ( ) R 2 ( ) I 2 ( ),
К
K
.
2 2
j (Tj 1) T 1
2
2
.
RB2 ( ) I B2 ( )
R ( ) I ( )
2
A
2
A
.

4.

К
Ф( j )
.
j ( Тj 1 )
R( ) =
( ) arctg
КТ
T 2 2 1
К
.
I( ) =
2 2
( T 1 )
1 способ
( ) arctg
1
( ) arctg
T
I( )
,
R( )
I в ( )
I ( )
arctg A
Rв ( )
RA ( )
Арктангенс ( y = arctg x ) – это функция, обратная к
тангенсу ( x = tg y )
arctg(–x) = – arctg x
График функции арктангенс
2 способ
( ) = argK – arg j - arg(Tj + 1)=0 - arctg T
2

5.

4. Строим АФЧХ:
R( ) =
КТ
T 1
2
2
I( ) =
К
( T 1 )
2
= 0 R(0) = -KT; I(0) = - .
= R( ) = 0; I( ) = 0.
2
.

6.

Задача №2. Записать выражение для Ф(р) системы ЛАХ которой
имеет вид :
Решение:
Определяется число интегрирующих и дифференцирующих звеньев и
общий коэффициент усиления К
20(d-i)=-20дб/дк d=0; I =1 – интегрирующее звено.
На частоте =1 низкочастотная асимптота ЛАЧХ имеет значение
L(1) =20lgK=0 Откуда К=1.

7.

•Определяем постоянные времени звеньев из частот сопряжения
1=0,1 Т1 1 10
1
2=1 Т2=1,
3=10 Т3=0,1
4=100 Т4=0,01
3. По изменению наклона на частотах сопряжения определяются
передаточные функции элементарных звеньев системы
-20 0 10 р+1
0 +20 р+1
1
-40 -60
0 ,01 р 1
+20 -40
Ф(р)=
1
( 0 ,1 р 1 )3
1(10 р 1)( р 1)
р(0,1 р 1)3 (0,01 р 1)

8.

Заданы передаточные функции:
а)
W ( p)
15
( p 1)(2 p 1)
б)
W ( p)
10 p
(0.2 p 1) 2
в)
г)
100
W ( p)
p( p 0.5)2
0,2(5 p 1)
W ( p)
,
( p 1)(0,01 p 1)
Требуется записать аналитические выражения для амплитудной Wa( ) и
фазовый ( ) частотных характеристик

9.

Записать передаточные функции АС
L,дб
-20
+20
-40
40
L,дб
-20
40
-20
-40
20
+40
,с-1
0,1
1
10
,с-1
0,1
1
100
-20
20
+20
б)
L,дб
L,дб
40
0,1
+20
20 +20
+40
1
-20
10
-20
в)
100
-20
а)
-20
10
-40
-40
40
+20
20
,с-1
100
-20
0,1
-40 ,с-1
1
10
-20
г)
100
-20