Правильная шестиугольная пирамида

1.

В правильной шестиугольной пирамиде SАВСDEF, стороны
основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите угол
между прямыми SF и BM, где М – середина ребра SC.
Из BCM по теореме косинусов
S
F
BM 2 BC 2 CM 2 2 BC CM cos C ;
1
BM 2 12 12 2 1 1 ;
4
2
2
M
E
1
BMD 2 2 ;
Из SCK
2
1
3
1
CK
2
3
E
BM
;
cosFC
;
D
C2
2
SC O
C
1
3
O 1
1
1
BM
;
cos C : 2;
К1 2
2
2
A
1
B
B
3
1A
cos C .
MO – средняя линия
BM
.
4
2
треугольника SFC.
MO =
1
SF
2

2.

BО 2 BM 2 OM 2 2 BM OM cos ;
2
3
3
12 2
1
1 cos ;
2
2
2
S
3
2 3
1 1
cos ;
2
2
2
M
1
E
F
3
D
2
1
2 3
3
cos ;
2
2
1
B
1
cos
M
C
O 1
A
2
Рассмотрим треугольник
O
OBM. Чтобы найти угол М,
составим теорему косинусов
для стороны ОВ.
3 2 3
cos
4 3 3
3
2
1
1
3 2 3
:
;
2
2
B
6
4
6
Ответ : arccos
4
cos