Перенос графика функции

1.

Перенос графика функции
2
у=ах Перенос графика
функции у=ах2 вдоль осей
координат.

2.

Тело, брошенное
вверх, движется по
параболе.
20.08.2023
2

3.

Согласно легенде, Архимед из Сиракуз сжёг флот
римлян, обороняя свой город с помощью
параболических зеркал. Свойства таких зеркал
применяют при конструировании солнечных печей,
телескопов и др.
Применение параболоида:

4.

Траектория движения кометы
вблизи Солнца
4

5.

Сжатие и растяжение
-6
-4
8
8
6
6
4
4
2
2
0
0
-2
0
2
4
6
-6
-4
-2
у = 2х2
-4
-2
0
2
4
-2
у = х2
у = х2
-4
у = 0,25х2
6

6.

у=ах2+bx+c
?
у=ах2 + bx+c
0
2
у=ах +n
20.08.2023
6

7.

у=ах2+n
1 группа
ó
1 2
õ
2
2 группа
3 группа
ó õ2
ó 2õ2
1 2
ó õ 4
2
ó õ 4
ó 2 õ2 4
1 2
ó õ 3
2
ó õ 2
ó 2 õ2 2
2
2
7

8.

Графиком функции
является парабола, которую
можно получить из графика
функции у =ах2 с помощью
параллельного переноса вдоль оси
у на n единиц вверх, если n>0, или
на n единиц вниз, если n<0

9.

Задание 1. Укажите координаты вершины
параболы, которая получена сдвигом вдоль оси у:
• параболы y = 3x2 на 2 ед. вниз
• (0; -2)
• параболы y = -4x2 на 1 ед. вверх
• (0; 1)
• параболы y = 0,5x2 на 4 ед. вверх
• (0; 4)
• параболы y = -0,1x2 на 3 ед. вниз
• (0;-3)

10.

Задание 2.
Постройте в одной координатной
плоскости графики следующих функций:
1) y =
2
x -
3
3) y = x2 + 1
2) y = -
2
x -
4
4) y = - х2 + 5

11.

ó õ 2
2
ó õ
2
ó õ 1
2

12.

Укажите номер рисунка,
соответствующий графику функции:
ó õ 2,5
2
1.
Не верно
2.
Молодец!
3.
Подумай!

13.

у=ах2+bx+c
?
у = а (х 20.08.2023
2
т)
13

14.

ó a( x m)
1 группа
ó õ
2
2 группа
ó
1 2
õ
2
ó ( õ 2) 2
1
ó ( õ 1) 2
2
ó ( õ 1) 2
ó
1
( õ 2) 2
2
2
3 группа
ó 2õ2
ó 2( õ 1) 2
ó 2( õ 2) 2
14

15.

Графиком функции у = а (х - т)2
является парабола, которую
можно получить из графика
функции у = ах2 с помощью
параллельного переноса вдоль
оси х на т единиц вправо,
если т>0, или на –т единиц
влево, если т<0

16.

ó ( õ 2)
ó õ
2
2
ó ( õ 1)
2

17.

Укажите номер рисунка,
соответствующий графику функции:
ó õ 2,5
2
1.
Не верно
2.
Подумай!
3.
Молодец!

18.

Задание 1. Укажите координаты вершины
параболы, которая получена сдвигом вдоль оси х,
и задайте эту функцию формулой:
• параболы y = 4x2 на 3 ед. вправо • (3; 0), y = 4(x-3)2
• параболы y =
-x2 на
2 ед. влево
2
y
=
(x+2)
• (-2; 0),
• параболы y = 0,7x2 на 4 ед. вправо• (4; 0), y = 0,7(x-4)2
• параболы y = -2x2 на 6 ед. влево • (-6; 0), y = -2(x+6)2

19.

Задание 2.
Постройте в одной координатной
плоскости графики следующих функций:
2
4)
2
3)
1) y = (x +
2) y = - (x 2
2
3) y = (x – 2) 4) y = - (х + 1)

20.

У
9
Задание 2.
На рисунке изображен
график функции
у=ах2+m.
Как следует изменить
положение осей
координат, чтобы эта
парабола стала
графиком функции
у=ах2.
4
1
-1
1 2 3
Х

21.

у=ах2+bx+c
?
2
у=а(х+n) +m
20.08.2023
21

22.

Постройте
график
функции,
используя
правила
перемещения:
ó ( õ 2) 3
2

23.

Определите соответствие,
между графиком функции и формулой:
ó ( õ 1) 1
2
ó õ 1
2
ó ( õ 1) 1
2
ó õ 0,5
2
ó ( õ 0,5)
2

24.

Определите соответствие,
между графиком функции и формулой:
ó ( õ 1) 1
2
ó õ 1
2
ó ( õ 1) 1
2
ó õ 0,5
2
ó ( õ 0,5)
2

25.

Определите соответствие,
между графиком функции и формулой:
ó ( õ 1) 1
2
ó õ 1
2
ó ( õ 1) 1
2
ó õ 0,5
2
ó ( õ 0,5)
2

26.

Определите соответствие,
между графиком функции и формулой:
ó ( õ 1) 1
2
ó õ 1
2
ó ( õ 1) 1
2
ó õ 0,5
2
ó ( õ 0,5)
2

27.

Определите соответствие,
между графиком функции и формулой:
ó ( õ 1) 1
2
ó õ 1
2
ó ( õ 1) 1
2
ó õ 1
2
ó ( õ 0,5)
2
График какой
функции
отсутствовал
в задании?.
Самостоятельно
постройте график
функции и опишите
его свойства

28.

29.

График функции у=а(х+n)2+m
может быть получен из графика
функции у=ах2 путем переноса
его вдоль оси Оу на m единиц… и
вдоль оси Ох на n единиц…

30.

Самостоятельная работа.
Задание 1. Постройте в одной координатной
плоскости графики следующих функций:
1) y =
x2 -
4) y = - (х – 3)2 + 5
4
2) y = - (x +
2)2 -
6
5) y = (х – 4)2 - 8
3) y = (x + 3)2 + 1
Задание 2. Выберите одну из функций и
опишите ее свойства.