Перенос графика функции у=ах2 вдоль осей координат

1. Перенос графика функции у=ах2 вдоль осей координат

Негодяева Елена Владимировна
МОАУ «Гимназия №7» (полного дня)
Г.Оренбурга
Учитель математики
1кв. категории

2. Цели:

установить связи между графиками
функций вида у=ах2 , у=ах2+m, у=а(х+n)2;
обобщить выводы для функции вида
у=а(х+n)2+m.

3.

Повторим изученное.
Опишите свойства
функции, используя
график.
У
1 2
y x
2
1
-1
-2
y x
2
1 2 3
Х

4.

Установите соответствие:
9
У
У
9
У
9
4
1
4
4
1
-1
1 2 3
Х
1
1 2 3
-1
Х
-1
1 2 3
Х
9 У
9
У
У
9
4
4
1
-1
1
1 2 3
4
-1
Х
1 2 3
1
-1
1 2
y x
y x
2
4
y 2 x
1 2 3
2
y 4 x2
Х
1 2
y x
2
1 2
y x
8
Х

5.

1)
Построим график квадратичной функции вида
у=ах2+m
1 2
y x 4
2
х -3 -2 -1 0 1 2 3
У
у 0,5 -2 -3,5 -4 -3,5 -2 0,5
1 2
y x
2
9
Сравните с графиком
исходной функции
и сделайте вывод.
4
1
-1
1 2 3
Х

6.

График функции у=ах2+m может
быть получен из графика функции
у=ах2 путем переноса его вдоль оси
Оу на m единиц…

7.

2)
Построим график квадратичной функции вида
у=а(х+n)2
1
y ( x 3 )2
2
х -3 -2 -1 0 -4 -5 -6
у
У
0 0,5 2 4,5 0,5 2 4,5
1 2
y x
2
9
Сравните с графиком
исходной функции
и сделайте вывод.
4
1
-1
1 2 3
Х

8.

График функции у=а(х+n)2 может
быть получен из графика функции
у=ах2 путем переноса его вдоль оси
Ох на n единиц…

9.

У
Задайте
формулой
функцию,
если
исходная
у=х2
9
4
1
-1
1
2
3
Х

10.

График функции у=а(х+n)2+m может
быть получен из графика функции
у=ах2 путем переноса его вдоль оси
Оу на m единиц… и вдоль оси Ох на
n единиц…

11.

Задайте формулой функцию и запишите
координаты вершины параболы:
9
У
У
9
У
9
4
1
4
4
1
-1
1 2 3
1
1 2 3
y 2( x 3 )
3 ;0
-1
Х
2
1 2 3
-1
y x 2
2
0 ; 2
Х
1 2
y x 2
2
0 ;2
Х

12.

Задайте формулой функцию и запишите
координаты вершины параболы:
9
У
У
9
У
9
4
1
4
4
1
-1
-1
1 2 3
Х
1
1 2 3
y 2( x 3 ) 1
2
3 ; 1
Х
-1
1 2 3
y (x 2) 1
2
2 ;1
Х
1
y ( x 2 )2 4
2
2 ;4

13.

?
Каковы координаты вершины параболы, которая задана
формулой у=а(х+n)2+m?
(-n; m)

14.

Подведем итоги урока.
Что мы узнали нового о квадратичной функции
и ее графике?

15.

16.

Источники материалов
http://www.how-tos.ru/29
http://www.webmath.ru/web/prog31_1.php
http://www.ege-study.ru/ege-materials/math/parabola.pdf
http://yotx.ru/
http://www.propro.ru/graphbook/graphbook/book/001/032.htm#81