Тела вращения

1.

Выполнил
обучающийся группы №22
КГБПОУ «Лесосибирский
технологический техникум»
Чувин Кирилл Андреевич

2.

Тела вращения — объёмные тела, возникающие при
вращении плоской геометрической фигуры,
ограниченной кривой, вокруг оси, лежащей в той же
плоскости.
Цилиндр-тело вращения прямоугольника вокруг одной
из его сторон или оси симметрии.
Конус-тело вращения прямоугольного треугольника
вокруг одного из катетов(или
равнобедренного,равностороннего треугольника вокруг
оси симметрии).
Усеченный конус-тело вращения прямоугольной
трапеции вокруг одной из сторон(равнобедренной
трапеции вокруг оси симметрии).
Сфера-тело вращения полуокружности вокруг
диаметра.
Шар-тело вращения полукруга вокруг диаметра.

3.

Цилиндр
D
D1
с
в
А
1
D
D1
А
в
А1
D=R⋅2
L=2πR(длина окр.)
Sкруга=Sосн=πR2
S.б.п.=2πR⋅H
Sп.п.=2Sосн⋅Sб.п
V=Sосн⋅H

4.

Конус
В
А
В
А1
прямоугольный
А
1
3
D=R⋅2
L=2πR(длина окр.)
Sкруга=Sосн=πR2
S.б.п.=2πR⋅H
Sп.п.=Sосн⋅Sб.п
V= S.осн⋅H
А1
равнобедренная ось
равносторонняя
симметрия

5.

Усеченный конус
B
A
A
D
C
D
D
B
C
ось симметрии
D=R ⋅2
l=2 πR(длина окр)
Sкруг=Sосн= πR2
S.б.п= π(R1+R2) L
Sп.п.=S1осн+S2осн+Sб.п.
V= (R12+R22+R1R2) ⋅H

6.

Шар
D=R ⋅2
L=2πR(длина окр)
Sкруг=Sосн=πR2
Sб.п=Sп.п=4πR2
Sп.п=S.п
V=

7.

Сфера
D=R ⋅2
L=2πR(длина окр)
Sкруг=Sосн=πR2
Sб.п=Sп.п=4πR2
Sп.п=S.п
V=

8.

В связи с развитием мореплавания были нужны астрономические наблюдения, что заставляло
человека изучать свойства шара и его частей. Длительное время зависимости между
геометрическими величинами, с помощью которых производились различные вычисления,
употреблялись как некоторые практические правила, без должного обоснования.
Начальные сведения о свойствах тел вращения относятся ко времени зарождения геометрии как
будущей математической науки. Еще за тысячи лет до наших времен земледельцы пытались хотя бы
приблизительно узнать о собранном урожае, вычисляя размеры куч зерна и тех емкостей, где зерно
сохраняли.
Тема «Тела вращения» обширно используется во многих профессия,в том числе и крановщика.В
пример можно взять самую распространенную деталь-подшипники. Если же брать что-то более
близкое к профессии крановщика,можно выделить:поворотный механизм крана,поворотный
механизм стрелы,грузовые тележки,которые двигаются при помощи канатов и лебедки.

9.

1) В конус с высотой 15 и радиусом основания 3
вписан цилиндр объёма V. Найти наибольшее
возможное значение объёма цилиндра.
-Ответ: 20π
2) Около конуса описана сфера (сфера
содержит окружность основания конуса и его
вершину). Центр сферы находится в центре
основания конуса. Образующая конуса равна
7√2_. Найдите радиус сферы.
-Ответ: 7

10.

В своей презентации я показал,где и как
применяется тема «Тела вращения» в
профессии крановщика.Моя презентация
может помочь как моим одногруппникам
так и другим студентам в изучении
данного материала.