Тела вращения

1. ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ

ХУДОЖЕСТВЕННО-РЕСТАВРАЦИОННЫЙ ЛИЦЕЙ «КУПЧИНО»
ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ
И.Н. Федорова

2.

1. ЦИЛИНДР
ПОНЯТИЕ ЦИЛИНДРА
О
А
ОО1 – высота, ось симметрии
ОА и О1А1 – радиусы
АА1 – образующая
О1
А1
2

3.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦИЛИНДРА
3

4.

ПОВЕРХНОСТЬ ЦИЛИНДРА
Верхнее основание
Боковая поверхность
Нижнее основание
4

5.

РАЗВЕРТКА ЦИЛИНДРА
r
Верхнее основание
Боковая поверхность
C=2πr
h
r
Нижнее основание
5

6.

ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ ЦИЛИНДРА
ОБЪЕМ ЦИЛИНДРА
Площадь поверхности цилиндра
S 2 rh 2 r
Объем цилиндра
V r h
r
2
h
2
r
6

7.

СЕЧЕНИЯ ЦИЛИНДРА
7

8.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
В1
В
К
О1
К1
А1
В
С
К
О
А
О1
О
А
8

9.

2. КОНУС
ПОНЯТИЕ КОНУСА
S
SА – образующая
SO – высота
ОА – радиус основания
О
А
9

10. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНУСА

10

11. ПОВЕРХНОСТЬ КОНУСА

Боковая поверхность
Основание
11

12.

РАЗВЕРТКА КОНУСА
Боковая
поверхность −
круговой
сектор
l
α
C=2πr
Основание – круг
r
12

13. ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА

Sкруг . сек .
l
2
πl
α
360
2π l
2π r
α
360
α
l
360r
α
l
Sбок . π rl
13

14. Объем конуса

ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА
ОБЪЕМ КОНУСА
Площадь поверхности конуса
S π rl π r
Объем конуса
1
2
V πr h
3
2
h
l
r
14

15. СЕЧЕНИЯ КОНУСА

16.

СЕЧЕНИЯ КОНУСА

17. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

A
S
S
O
O
B
A
В

18.

3. УСЕЧЕННЫЙ КОНУС
ПОНЯТИЕ УСЕЧЕННОГО КОНУСА
18

19. УСЕЧЕННЫЙ КОНУС

ОА – радиус верхнего основания
О
А
ОО1 – высота
О1А 1 – радиус нижнего
основания
АА 1 – образующая
О1
А1
19

20.

ПОВЕРХНОСТЬ УСЕЧЕННОГО КОНУСА
Верхнее основание
Боковая поверхность
Нижнее основание
20

21.

ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ
УСЕЧЕННОГО КОНУСА
ОБЪЕМ УСЕЧЕННОГО КОНУСА
Площадь поверхности усеченного конуса
2
2
S πR π r π( R r )l
r
Объем усеченного конуса
1
2
2
V π h r rR R
3
l
h
R
21

22. СЕЧЕНИЯ УСЕЧЕННОГО КОНУСА

22

23. ВРАЩЕНИЕ РОМБА

23

24. ВРАЩЕНИЕ ТРАПЕЦИИ

24

25.

4. ШАР
ОА – радиус
В
О
А
ВА – диаметр
25

26.

ПОВЕРХНОСТЬ ШАРА
Площадь поверхности шара
S 4π R
2
Объем шара
4
3
V πR
3
26

27.

СЕЧЕНИЯ ШАРА
Диаметральное
сечение
27