Законы распределения случайных величин. Система случайных величин. Функции случайных величин. Лекция 15

1.

Лекция 15
Законы распределения
случайных величин.
Система случайных
величин. Функции
случайных величин

2.

План лекции:
1. Дискретные и непрерывные случайные
величины
2. Числовые характеристики дискретных
случайных величин
3. Биномиальный закон распределения
4. Закон распределения Пуассона
5. Функция распределения дискретной
случайной величины
6. Законы распределения непрерывных
случайных величин.

3.

1. Дискретные и непрерывные
случайные величины
Случайной величиной называется
переменная, которая в результате испытания
принимает то или иное числовое значение.
Случайная величина называется дискретной,
если число ее возможных значений конечно
или счетно.
Непрерывной случайной величиной называют
случайную величину, которая в результате
испытания принимает все значения из
некоторого числового промежутка. Число
возможных значений непрерывной случайной
величины бесконечно.

4.

5.

2. Числовые характеристики
дискретных случайных величин
Математическое ожидание
дискретной случайной величины
Дисперсия дискретной случайной
величины
Среднее квадратическое
отклонение дискретной
случайной величины

6.

7.

Пусть закон распределения случайной
величины Х тот же, что и выше
Дисперсией дискретной случайной
величины Х называется число Д(Х)
определяемое равенством
k
D ( X ) ( x i M (X )) 2 p i ( x 1 M (X )) 2 p 1 ( x 2 M ( X )) 2 p 2 ...
i 1
( x k M ( X )) 2 p k .
Число Д(Х) является мерой разброса
значений случайной величины Х около ее
математического ожидания.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

Наряду со средними величинами в качестве
статистических характеристик
вариационных рядов распределения
рассчитываются структурные средние –
мода и медиана.
Мода (Mo) представляет собой значение
изучаемого признака, повторяющееся с
наибольшей частотой, т.е. мода – значение
признака, встречающееся чаще всего.
Медианой (Me) называется значение
признака, приходящееся на середину
ранжированной (упорядоченной)
совокупности, т.е. медиана – центральное
значение вариационного ряда.

14.

15.

3. Биномиальный закон
распределения

16.

4. Закон распределения Пуассона

17.

5. Функция распределения дискретной
случайной величины

18.

Функция распределения случайной
величины имеет вид
У дискретной случайной величины
функция распределения ступенчатая.

19.

Например, для случайного числа очков,
выпавших при одном бросании игральной
кости, распределение, функция распределения
и график функции распределения имеют вид: