Численный расчёт определённых интегралов (лекция 9)

1.

2.

y
y = f(x)
S
x
0
a
b
b
S f x dx
a
a, b – верхний и нижний
пределы интегрирования;
S – значение определённого
интеграла;
y = f(x) – подынтегральная
функция

3.

y
y = f(x)
S S S
S+
0
x
a
S–
b

4.

y
y = f(x)
N – количество элементарных
криволинейных трапеций;
i – номер элементарной
криволинейной трапеции
S1
S2
…
Si … SN
x
0
a
xi
x
xi+1
b
N
S S1 S 2 ... Si ... S N Si
i 1
b a
x
N

5.

Повышение точности,
уменьшение ошибки,
увеличение порядка
аппроксимации
подынтегральной функции
Левых прямоугольников, правых прямоугольников
Средних прямоугольников, трапеций
Парабол (Симпсона)
Коэффициентов Котеса высоких порядков
Монте-Карло

6.