Неопределенный интеграл. Свойства интеграла

1.

Неопределенный интеграл.
Свойства интеграла.

2.

Определение
первообразной
Функция F(x) называется первообразной
для функции f(x) на промежутке I ,если
для любого х из промежутка I
выполняется равенство:
F x f x

3.

Вопросы собеседования 7
1. Свойства интегралов ( 3
свойства)
2. Таблица интегралов (12 формул)

4.

1. Определение:
Совокупность всех первообразных F(x)+c
для функции f(x) называется неопределенным
интегралом
f x dx F x c
Обозначается :
где f(x) – подинтегральная функция,
f(x)dx – подинтегральное выражение (дифференциал),
F(x) – первообразная,
с – постоянная интегрирования.

5.

2. Свойства неопределенного интеграла:
1.
f
x
g
x
dx
f
x
dx
g
x
dx
2.
k
f
x
dx
k
f
x
dx
3.
1
f
kx
b
dx
F
(
kx
b
)
C
k

6.

Немного истории
Первые работы по открытию интегрального исчисления принадлежат
Архимеду – первому математику древности.
В средние века этой проблемой занимался итальянский ученый
Кавальери.
Но подлинное открытие интегрального исчисления принадлежит
двум великим ученым XVII века – Ньютону и Лейбницу.
Архимед
Бонавентура
Кавальери
Исаак Ньютон
Готфрид Вильгельм
Лейбниц

7.

Немного истории
Знак ∫ - стилизованная буква S
от латинского слова summa –
“сумма”.
Впервые появился у Готфрида
Вильгельма Лейбница в 1686
году.

8.

Немного истории
«Интеграл» - латинское слово
integro – “восстанавливать” или
integer – “целый”.
Одно из основных понятий
математического анализа, возникшее в
связи потребностью измерять
площади, объемы, отыскивать
функции по их производным.
Впервые это слово употребил в
печати шведский ученый Я. Бернулли
(1690 г.).