Definiční obor funkce. Vlastnosti funkcí jedné reálné proměnné. Cvičení 4

1.

Cvičení 4
Definiční obor funkce.
Vlastnosti funkcí jedné reálné
proměnné

2.

Příklady
Charakterizujte následující funkce jako zobrazení
f : y x 1
2
f :y x
f : y sin x
f : y ln( x)
f : y 2 x
1
f :y
x
3

3.

Definiční obor funkce
Najděte definiční obory funkcí:
7x2 6x 5
y
x2 1
y x 4
2
y
y x
x 1
x 1
x2 4
4 x2

4.

Definiční obor funkce
Najděte definiční obory funkcí:
y log 2 x
1
y log
x
y sin x
y tg 2 x
y arcsin( 2 x 3)
y arccos cos x

5.

Sudé a liché funkce
Zjistěte, které z následujících funkcí jsou sudé a liché:
y x4 1
sin x
y
x
y x 2 sin x 2
y sin x cos x
y x log x

6.

Rostoucí a klesající funkce
Určete nejdelší intervaly, v nichž je funkce f rostoucí:
y sin x
y sin 3 x
y 2x 3 x
y x x

7.

Rostoucí a klesající funkce
Určete nejdelší intervaly, v nichž je funkce f klesající:
ln x
y x 2x 5
2

8.

Složené funkce
Určete u daných funkcí funkci vnější a vnitřní a definiční
obor dané funkce:
y sin x 2
y cos x
2
y ln x
y
x 1
x 1
y cos x
y tan 2 x

9.

Grafy funkcí
Ze znalosti grafu funkce f(x) znázorněte grafy funkcí:
f x
f x
f x
f x
f x
f x k
f x k
k. f x
f kx

10.

Grafy goniometrických funkcí
Pomocí grafu funkcí y sin x, y cos x
nakreslete grafy následujících funkcí:
1
y cos x
2
y sin x
y sin x
y sin x
4

11.

Grafy goniometrických funkcí
Pomocí grafu funkcí y sin x, y cos x
nakreslete grafy následujících funkcí:
x
y 2 cos
2
x
y 3 sin 1
2 4
y sin 3 x
y cos x
3

12.

Racionální funkce
Rozložte na parciální zlomky následující funkce:
12 x 7
f x 2
x 9 x 18
7x 2
f x 3
x 8
1
f x 3
x x 1