Тригонометрические уравнения

1.

Тригонометрические уравнения»

2. Вопросы по домашнему заданию

3. Методы решения тригонометрических уравнений

1) Сведения к квадратному
уравнению
2) Разложение на множители
3) Однородные уравнения

4. Алгоритм решения тригонометрических уравнений.

1. Привести уравнение к квадратному, относительно
тригонометрических функций, применяя
тригонометрические тождества.
2. Ввести новую переменную.
3. Записать данное уравнение, используя эту
переменную.
4. Найти корни полученного квадратного уравнения.
5. Перейти от новой переменной к первоначальной.
6. Решить простейшие тригонометрические уравнения.
7. Записать ответ.

5. Сведения к квадратному уравнению

2 cos 2 x 5 sin x 4 0
cos 2 x 1 sin 2 x
2(1 sin 2 x ) 5 sin x 4 0
2 2 sin 2 x 5 sin x 4 0
2 sin 2 x 5 sin x 2 0
2 sin 2 x 5 sin x 2 0
Пусть a = sin x
2a 2 5a 2 0
1
a1 ; a 2 2
2
1
1) sin x
2
уравнение решения не имеет, так как
x ( 1) k arcsin
x ( 1) k
6
2) sin x 2
sin x 1
1
k , k Z ;
2
k , k Z
Ответ:
x ( 1) k
6
k , k Z

6. Сведения к квадратному уравнению

tgx 3ctgx 4
tgx * ctgx 1, tgx
1
ctgx
1
3ctgx 4 * ctgx
ctgx
1 3ctg 2 x 4ctgx
3ctg 2 x 4ctgx 1 0
Пусть a = ctg x
3a 2 4a 1 0
1
a1 ; a 2 1
3
1
1)ctgx
3
Выполним обратную замену
2)ctgx 1
1
x
n, n Z
x arcctg n, n Z ;
4
3
1
x
n, n Z
x
arcctg
n
,
n
Z
;
Ответ:
4
3

7. Работа по учебнику: №№355-358 (а)