Кинетическая энергия механической системы

1.

Кинетическая энергия механической системы
d
dA Fdr m
dr m d
dt
2
2
2
m 2 m 1
A m d
Ek
2
2
1
Теорема о кинетической энергии для системы: при переходе системы
частиц из произвольного начального в произвольное конечное положение
работа А всех приложенных к частицам сил равна приращению
кинетической энергии системы

2.

Потенциальная энергия механической системы
Силовое поле
Cиловое поле
Стационарное силовое поле
Консервативное (потенциальное) поле
Силовые линии однородного
поля тяжести
Напряженность
F
E
m

3.

F
m1m2
r
2
F
E
m1
EЗ
F mg
m1m2
r 2m1
m2
r2
MЗ
2
RЗ
mg
EЗ
g
m
g
MЗ
RЗ2

4.

Потенциальная энергия механической системы
Потенциальное поле сил.
O
E p AOP Fdr
p
Потенциальная энергия —
функция состояния системы.
Свойства потенциальной энергии
1
E p E ( x, y , z )
2
A12 E p1 E p 2
3.
Потенциальная
энергия
частицы
определена
с
точностью до произвольной
постоянной величины.

5.

Потенциальная энергия механической системы
A FT s cos
mg s
A mg (h2 h1) (mgh2 mgh1)
A ( E p 2 E p1)
E p mgh

6.

Потенциальная энергия механической системы
mM
E p
r
2
kx
Ep
2
Потенциальная энергия тела в
гравитационном поле.
Потенциальная энергия тела в
поле упругой силы

7.

Связь потенциальной энергии и силы поля
Потенциал поля в данной точке поля
Ep
m
2
E p E ( x, y, z ) E (0) A12 F ( x, y, z )dr
1
h2
h2
h1
h1
E p A12 Fdr
mgdh mg h

8.

Связь потенциальной энергии и силы поля
E ( x, y, z )
F ( x, y, z )
dE p Fx dx Fy dy Fz dz
Fx
E p
x
Fy
E p
y
Fz
E p
z
E p
E p
E p
F x, y, z Fxi Fy j Fz k
i
j
k
y
z
x
F x, y, z gradE p
т.к
F x, y , z
E
m
то
E x, y, z grad

9.

Связь потенциальной энергии и силы поля
пример
E p 3 xy
dE p
dE p
Fx
dx
тогда
3y
Fy
F 3 yi 3xj
dy
3x
Fz
dE p
dz
0

10.

Закон сохранения энергии
Полная механическая энергия системы
E Ek Eп
Закон сохранения механической энергии: в системе тел, между
которыми действуют только консервативные силы полная механическая
энергия сохраняется, т.е. не изменяется со временем.
Энергия никогда на исчезает и не появляется вновь, она лишь
превращается из одного вида в другой.

11.

Соударения
Удар (соударение) — столкновение двух или более тел, при котором
взаимодействие длится очень короткое время.
Центральный удар — при котором тела до удара движутся по прямой,
проходящей через их центры масс.
Абсолютно упругий удар — столкновение двух тел, в результате которого в
обоих взаимодействующих телах не остается никаких деформаций и вся
кинетическая энергия, которой обладали тела до удара, после удара снова
превращается в кинетическую энергию. законы сохранения импульса и сохранения
механической энергии выполняются.
Абсолютно неупругий удар — столкновение двух тел, в
результате которого тела объединяются, двигаясь
дальше как единое тело.
Не выполняется закон сохранения механической
энергии: вследствие деформации часть кинетической
энергии переходит во внутреннюю энергию тел
(разогрев).

12.

Соударения
Абсолютно упругий центральный удар шаров
Нецентральное упругое соударение шаров одинаковой массы.
d – прицельное расстояние