Модуль 2. Интегральное исчисление функции одной переменной. Модульная единица 4. Первообразная и неопределенный интеграл

1.

ЛЕКЦИЯ
Модуль 2. Интегральное исчисление
функции одной переменной
Модульная единица 4. Первообразная и
неопределенный интеграл. Методы интегрирования
(8ч.)
Сутягина Ольга Владимировна
ст. преподаватель кафедры
«Физико-математические науки»

2.

ЧАСТЬ 1. ПЕРВООБРАЗНАЯ И
НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ.

3.

План лекционного занятия:
1. Понятие неопределенного интеграла.
2. Свойства неопределенного интеграла.
3. Таблица основных неопределенных интегралов.
4. Основные методы интегрирования.
4.1. Метод непосредственного интегрирования.
4.2. Метод интегрирования подстановкой (заменой переменной).
4.3. Метод интегрирования по частям.
3

4.

1. Понятие неопределенного интеграла
4

5.

1. Понятие неопределенного интеграла
5

6.

1. Понятие неопределенного интеграла
6

7.

2. Свойства неопределенного интеграла
7

8.

2. Свойства неопределенного интеграла
8

9.

2. Свойства неопределенного интеграла
9

10.

2. Свойства неопределенного интеграла
10

11.

2. Свойства неопределенного интеграла
11

12.

2. Свойства неопределенного интеграла
12

13.

3. Таблица основных неопределенных интегралов
13

14.

3. Таблица основных неопределенных интегралов
14

15.

3. Таблица основных неопределенных интегралов
15

16.

4. ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ
4.1. Метод непосредственного интегрирования
16

17.

4.1. Метод непосредственного интегрирования
17

18.

4.1. Метод непосредственного интегрирования
18

19.

4.2. Метод интегрирования подстановкой
(заменой переменной)
19

20.

4.2. Метод интегрирования подстановкой
(заменой переменной)
20

21.

4.2. Метод интегрирования подстановкой
(заменой переменной)
21

22.

4.2. Метод интегрирования подстановкой
(заменой переменной)
22

23.

4.3. Метод интегрирования по частям
23

24.

4.3. Метод интегрирования по частям
24

25.

4.3. Метод интегрирования по частям
25

26.

4.3. Метод интегрирования по частям
26

27.

ЧАСТЬ 2. ИНТЕГРИРОВАНИЕ
РАЦИОНАЛЬНЫХ ДРОБЕЙ

28.

План лекционного занятия:
1. Понятия о рациональных функциях.
2. Дробно-рациональная функция.
3. Интегрирование простейших рациональных дробей.
4. Интегрирование рациональных дробей.
28

29.

1. Понятия о рациональных функциях
29

30.

1. Понятия о рациональных функциях
30

31.

1. Понятия о рациональных функциях
31

32.

1. Понятия о рациональных функциях
32

33.

2. Дробно-рациональная функция
33

34.

2. Дробно-рациональная функция
34

35.

Дробно-рациональная функция
35

36.

2. Дробно-рациональная функция
36

37.

2. Дробно-рациональная функция
37

38.

2. Дробно-рациональная функция
38

39.

2. Дробно-рациональная функция
39

40.

2. Дробно-рациональная функция
40

41.

3. Интегрирование простейших рациональных дробей
41

42.

3. Интегрирование простейших рациональных дробей
42

43.

3. Интегрирование простейших рациональных дробей
43

44.

3. Интегрирование простейших рациональных дробей
44

45.

3. Интегрирование простейших рациональных дробей
45

46.

3. Интегрирование простейших рациональных дробей
46

47.

3. Интегрирование простейших рациональных дробей
К последнему интегралу применим интегрирование по частям.
47

48.

4. Интегрирование рациональных дробей
48

49.

4. Интегрирование рациональных дробей
49

50.

4. Интегрирование рациональных дробей
50

51.

4. Интегрирование рациональных дробей
51

52.

4. Интегрирование рациональных дробей
52

53.

4. Интегрирование рациональных дробей
53

54.

ЧАСТЬ 3. ИНТЕГРИРОВАНИЕ
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

55.

План лекционного занятия:
1. Универсальная тригонометрическая подстановка.
2. Интегралы типа
.
3. Использование тригонометрических преобразований.
55

56.

1. Универсальная тригонометрическая подстановка
56

57.

1. Универсальная тригонометрическая подстановка
57

58.

1. Универсальная тригонометрическая подстановка
58

59.

1. Универсальная тригонометрическая подстановка
59

60.

1. Универсальная тригонометрическая подстановка
60

61.

2. Интегралы типа
61

62.

2. Интегралы типа
62

63.

2. Интегралы типа
63

64.

2. Интегралы типа
64

65.

3. Использование тригонометрических преобразований
65

66.

3. Использование тригонометрических преобразований
66

67.

ЛЕКЦИЯ
Модуль 2. Интегральное исчисление
функции одной переменной
Модульная единица 4. Первообразная и
неопределенный интеграл. Методы интегрирования
(8ч.)
Сутягина Ольга Владимировна
ст. преподаватель кафедры
«Физико-математические науки»