Тригонометрические функции тупого угла

1. Тригонометрические функции тупого угла

Определим тригонометрические функции углов
90о A < 180, положив:
sin 90о = 1 и sin A = sin(180о–A);
cos 90о = 0 и cos A = –cos(180о–A).
Тангенс и котангенс углов определяются как и
ранее, а именно,
sin A
tg A =
, A 90 ;
cos A
cos A
ctg A =
.
sin A

2. Упражнение 1

Может ли быть отрицательным: а) синус; б)
косинус; в) тангенс; г) котангенс тупого угла?
Ответ: а) Нет; б) да; в) да; г) да.

3. Упражнение 2

Найдите: а) синус; б) косинус; в) тангенс; г)
котангенс угла, изображенного на рисунке.
2
1
; в) -2; г) –0,5.
; б)
Ответ: а)
5
5

4. Упражнение 3

Найдите: а) синус; б) косинус; в) тангенс; г)
котангенс угла, изображенного на рисунке.
1
3
; б)
; в) –1/3;
Ответ: а)
10
10
г) –3.

5. Упражнение 4

Найдите: а) синус; б) косинус; в) тангенс; г)
котангенс угла, изображенного на рисунке.
2
1
; в) -2; г) –0,5.
; б)
Ответ: а)
5
5

6. Упражнение 5

Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс
углов: а) 120о; б) 135о; в) 150о.
1
3
Ответ: а) sin A = , cos A = , tg A = 3 ,
2
2
3
ctg A = ;
3
2
2
б) sin A =
, cos A = , tg A = -1, ctg A = -1;
2
2
3
3
1
в) sin A =
, cos A = , tg A = ,
3
2
2
ctg A = 3 .

7. Упражнение 6

1
3
Найдите tg A, если: а) cos A = ; б) cos A = ;
2
2
о
о
2
в) sin A =
и 90 < A < 180 .
2
3
Ответ: а) 3 ; б) ; в) –1.
3

8. Упражнение 7

5
Известно, что tg A = . Найдите sin A и cos A.
12
5
12
Ответ: sin A = , cos A = .
13
13

9. Упражнение 8

5
Найдите sin A и cos A, если tg A + ctg A = 2 .
5
2 5
Ответ: sin A , cos A
.
5
5

10. Упражнение 9

Расположите в порядке возрастания тангенсы
углов: 70о, 80о, 100о.
Ответ: tg 100о < tg 70о < tg 80о.

11. Упражнение 10

Расположите в порядке возрастания котангенсы
углов: 60о, 110о, 120о.
Ответ: ctg 120о < ctg 110о < tg 60о.

12. Упражнение 11

Даны два смежных угла. Чему равна сумма их: а)
тангенсов; б) котангенсов?
Ответ: а) 0; б) 0.