Тригонометрические функции тупого угла

1.

Тригонометрические функции
тупого угла

2.

Определим тригонометрические
углов 90о ≤ A < 180, положив:
функции
sin 90о = 1 и sin A = sin(180о–A);
cos 90о = 0 и cos A = –cos(180о–A).
Тангенс и котангенс углов определяются
как и ранее, а именно,
sin A
tg A =
, A 90 ;
cos A
cos A
ctg A =
.
sin A

3.

Упражнение 1
Может ли быть отрицательным: а) синус;
б) косинус; в) тангенс; г) котангенс тупого угла?
Ответ: а) Нет; б) да; в) да; г) да.

4.

Упражнение 2
Найдите: а) синус; б) косинус; в) тангенс;
г) котангенс угла, изображенного на рисунке.
2
1
; в) -2; г) –0,5.
; б)
Ответ: а)
5
5

5.

Упражнение 3
Найдите: а) синус; б) косинус; в) тангенс;
г) котангенс угла, изображенного на рисунке.
1
3
; б)
; в) –1/3;
Ответ: а)
10
10
г) –3.

6.

Упражнение 4
Найдите: а) синус; б) косинус; в) тангенс;
г) котангенс угла, изображенного на рисунке.
2
1
; в) -2; г) –0,5.
; б)
Ответ: а)
5
5

7.

Упражнение 5
Найдите синус,
косинус,
тангенс и
котангенс углов: а) 120о; б) 135о; в) 150о.
1
3
Ответ: а) sin A = , cos A = , tg A = 3 ,
2
2
3
ctg A = ;
3
2
2
б) sin A =
, cos A = , tg A = -1, ctg A = -1;
2
2
3
3
1
в) sin A =
, cos A = , tg A = ,
2
3
2
ctg A = 3 .

8.

Упражнение 6
1
Найдите tg A, если: а) cos A = ; б) cos A =
2
3
2
о
о
; в) sin A =
2
и 90 < A < 180 .
2
3
Ответ: а) 3 ; б) ; в) –1.
3

9.

Упражнение 7
5
Известно, что tg A =
12
cos A.
5
12
Ответ: sin A = , cos A = .
13
13
. Найдите sin A и

10.

Упражнение 8
5
Найдите sin A и cos A, если tg A + ctg A =
.
2
5
2 5
Ответ: sin A , cos A
.
5
5

11.

Упражнение 9
Расположите в порядке
тангенсы углов: 70о, 80о, 100о.
Ответ: tg 100о < tg 70о < tg 80о.
возрастания

12.

Упражнение 10
Расположите в порядке
котангенсы углов: 60о, 110о, 120о.
Ответ: ctg 120о < ctg 110о < tg 60о.
возрастания

13.

Упражнение 11
Даны два смежных угла. Чему равна сумма
их: а) тангенсов; б) котангенсов?
Ответ: а) 0; б) 0.