Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника (8 класс)

1.

Тригонометрические функции острого угла
прямоугольного треугольника
8 класс
Вантеева Н.А.

2.

ПОВТОРЕНИЕ
• Какой треугольник называется прямоугольным?
• Как называются его стороны?
• Какие свойства прямоугольного треугольника вам
известны?
Какую связь показывает теорема Пифагора?
Что такое синус , косинус и тангенс угла?
Один из острых углов прямоугольного треугольника 200.
Найди остальные углы.
Гипотенуза равна 10см. А один из катетов – 5см. Найди
углы.

3.

В прямоугольном треугольнике
АВС назови:
• Сторону, противолежащую углу А;
• Сторону, противолежащую углу В;
• Сторону, прилежащую углу А;
• Сторону, прилежащую углу В;
• Синус угла А;
• Косинус угла В;
• Тангенс угла А.
А
В
С

4.

- альфа
- бетта
B
а
C
с
b
A
Для угла
a – противолежащий катет
Для угла
b – прилежащий катет
a – прилежащий катет
b –противолежащий катет

5.

Для вычисления неизвестных элементов
(сторон и углов)прямоугольного
треугольника используют определения
синуса, косинуса, тангенса и котангенса
острого угла:
a
b
sin
cos
c
c
a
b
tg
ctg
b
a

6.

Котангенсом острого угла прямоугольного
треугольника называется отношение
прилежащего катета к противолежащему
B
AC
ctgA
BC
A
C
BC
ctgB
AC

7.

Основные тригонометрические формулы
cos
ctg
sin
sin
tg
cos
Основное тригонометрическое тождество
sin cos 1
2
2
sin 1 - cos
2
2
cos 1 - sin
2
2

8.

№594
№598
Как найти площадь треугольника?
b
α
α
а

9.

М
E
K
R
N
F
• Угол М = угол F = 300 , угол N = угол К = ?
• Найдите синус, косинус и тангенс каждого острого угла.
• Зависят ли эти значения от величины и положения
прямоугольного треугольника?

10.

sin A
BC
AB
cos A
AC
AB
tg A
BC
AC
ctg A =
sin2A + cos 2A = 1
α
300
450
sinα
cosα
tgα
1
600
Вывод: Значение
косинуса острого угла
прямоугольного
треугольника не
зависит от величины и
положения
прямоугольного
треугольника.

11.

1 вариант
1. Используя рисунок, выбери
правильный ответ
а) cos a ; б) cos a ;
2 вариант
1. Используя рисунок, выбери
правильный ответ
а) tg a ; б) tg a ;
b
c
b
b
в) cos ; г) cos .
c
a
b
c
b
b
в) tg ; г) tg .
c
a
2. Используя рисунок, выбери правильный ответ
а) tg a ; б) tg b ; в) tg a ; г) tg b .
2. Используя рисунок, выбери правильный ответ
3. Для треугольника АВС, где АВ=7,
справедливо равенство:
а) sin A 4 ; б) sin A 5 ; в) sin A 4 ; г) sin A 7 .
3. Для треугольника АВС, где АВ=8,
b
c
5
c
7
a
7
5
а) sin a ; б) sin b ; в) sin a ; г) sin b .
b
c
c
справедливо равенство:
а) cos B 3 ; б) cos B 5 ; в) cos B 3 ; г) cos B 8 .
8
8
5
7
5
8
4. Для треугольника АВС, где АВ=7,
справедливо равенство:
а) ctg A 3 ; б) ctg A 5 ; в) ctg A 5 ; г) ctg A 3
8
a
3
8
5
4. Для треугольника АВС, где АВ=8,
справедливо равенство:
а) ctg B 5 ; б) ctg B 5 ; в) ctg B 4 ; г) ctg B 4
7
4
7
5

12.

Проверка
Вариант 1
1.В
2.Г
3.В
4.Б
Вариант 2
1. Г
2. В
3. Б
4. Г

13.

Домашнее задание:
1.Придумать жизненную задачу, при решении которой
необходимо применить синус, косинус, тангенс или котангенс
острого угла прямоугольного треугольника.
2. Повторить пропорциональные отрезки в прямоугольном
треугольнике.
3. Повторить формулы площадей.
4. №601,№602. §4 п.67