Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника

1. Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника

Тот, кто учится самостоятельно, достигнет в семь
раз больше того, кому все разъясняется.
Артур Гитерман.

2. a – противолежащий катет b – прилежащий катет

- альфа
- бетта
B
а
C
с
b
A
Для угла
a – противолежащий катет
b – прилежащий катет
Для угла
a – прилежащий катет
b –противолежащий катет

3. Определения:

Синусом острого угла прямоугольного
треугольника
называется
отношение
противолежащего катета к гипотенузе
Косинусом острого угла прямоугольного
треугольника
называется
отношение
прилежащего катета к гипотенузе
Тангенсом острого угла прямоугольного
треугольника называется отношение
противолежащего катета к прилежащему

4. Для вычисления неизвестных элементов (сторон и углов)прямоугольного треугольника используют определения синуса, косинуса,

тангенса и котангенса
острого угла:
a
b
sin
cos
c
c
a
b
tg
ctg
b
a

5.

Котангенсом острого угла прямоугольного
треугольника называется отношение
прилежащего катета к противолежащему
B
AC
ctgA
BC
A
C
BC
ctgB
AC

6.

Историческая справка
Слово «синус» появилось в математике далеко не сразу. В работах
греческих астрономов встречается величина «хорда», что значит «струна».
В V в. этот термин попал в Индию, где был переведен на местный научный
язык санскрит, как «джива» - «тетива лука». В VIII в. в переводах индийских
работ на арабский язык слово «джива» было переведено как «джайб», что
означало «впадина». В XII в. арабские математические книги стали
переводить на латинский язык, и «джайб» («впадина») было переведено
словом «синус». «Косинус» – это сокращение латинского выражения
completely sinus, т. е. «дополнительный синус» (или иначе «синус
дополнительной дуги»).
Название «тангенс» появилось в XVI в., также имеет латинские корни и
переводится как «касающийся».
Определения
Тождества

7.

Историческая справка
Тригонометрия - слово греческое и в буквальном
переводе означает измерение треугольников.
В данном случае измерение треугольников
следует понимать как решение треугольников, т.е.
определение сторон, углов и других элементов
треугольника, если даны некоторые из них.
Возникновение
тригонометрии
связано
с
землеизмерением, астрономией и строительным
делом. Впервые способы решения треугольников,
основанные на зависимостях между сторонами и
углами
треугольника,
были
найдены
древнегреческими астрономами Гиппархом и
Клавдием Птолемеем (2в. н.э.)
Определения
Гиппарх
Клавдий
Птолемей
Тождества

8.

Таблица значений sin ,cos tg,
равных 30˚, 45˚, 60˚
30˚
для углов
45˚
60˚
sin
1
2
2
2
3
2
cos
3
2
2
2
1
2
tg
3
3
1
3

9.

Основные тригонометрические формулы
sin
tg
cos
tg · ctga = 1
cos
ctg
sin
Основное тригонометрическое тождество
sin
2
cos 1
2
sin 1 - cos
2
2
cos 1 - sin
2
2

10. Домашнее задание:

§ 17 (правила, таблица)
№ 581, 582, 583, 584