Классификация колебаний. Лекция №11

1.

Классификация колебаний.
Колебания – процессы, которые периодически повторяются с той
или иной степенью точности.
1.
Свободные колебания – возникают в системах под действием
только внутренних сил.
2.
Вынужденные колебания – возникают при действии на систему
внешних периодических сил.
3.
Автоколебания – возникают при наличии в системе собственного
источника энергии, незатухающие колебания, существующие в
системе без воздействия внешних периодических сил.

2.

3.

Гармонические колебания – колебания, при
которых колеблющаяся величина изменяется со
временем по закону синуса(косинуса).
х A cos( t 0 )
где А - амплитуда колебаний,
ω – круговая частота,
φ – начальная фаза колебаний в
момент времени ,t 0
t - фаза колебаний в
0
момент времени t.

4.

Свободные гармонические колебания.
Пружинный маятник.
x 02 x 0
Fупр
X
l0
Fx kx
x
X : max kx
m x kx
m x kx 0
k
x x 0
m
k
0
m
x x 0
2
0

5.

Свободные гармонические колебания.
Физический маятник.
Z : I z М z
М
Z
М z mgl sin
l
sin
mg
mgl
0
Iz
I z mgl
2
0 0
0
mgl
Iz
Iz
lприв
ml

6.

Свободные гармонические колебания.
Математический маятник.
I z ml 2
0
l
mgl
Iz
02 0
mg
0
g
l
mgl
2
ml
g
l

7.

Смещение,
скорость и ускорение при гармонических
amax
v 0
Xколебаниях.
F
упр max
X
x
maxa
v Fупр
t
x
v max
a
Fупр 0 a 0
v
v 0
X
X
x 0
Fупр
a
xmax
v
X
x
Fупр max
t
amax
X
t

8.

Решение дифференциального уравнения
гармонических колебаний.
A cos( 0t )
x( t )
A sin( 0t )
x x 0
2
0
x A 02 cos( 0t )
A 02 cos( 0t ) 02 A cos( 0t ) 0
T
2
0
m
T 2
k
Iz
T 2
mgl
l
T 2
g

9.

Амплитуда и фаза гармонического колебания
Скорость и ускорение при гармонических колебаниях.
A cos( 0t )
x( t )
A sin( 0t )
vx x
A
sin(
t
)
A
cos(
t
)
0
0
0
0
2
vx ( t )
A cos( t ) A sin( t )
0
0
0
0
2
ax x
2
2
A 0 cos( 0t ) A 0 cos( 0t )
ax ( t )
2
2
A
sin(
t
)
A
0
0
0 sin( 0t )
v x (t ) 0 x(t T / 4)
ax (t ) 02 x(t T / 2)
v max 0 xmax
amax 0 v max 02 xmax