Усеченная пирамида

1.

2.

S
Если ABCDE — правильный пятиугольник,
то SABCDE — правильная пирамида
SO — высота
SO ⏊ (ABCDE)
В
С
А
O
F
D

3.

S
An
α
A3
H
A1
A2

4.

S
пирамида
Bn
β
C
B1
An
α
B3
B2
A3
H
A1
усечённая
пирамида
A2

5.

ABCDA1B1C1D1 — усечённая пирамида
ABCD и A1B1C1D1 — основания
АА1В1В — боковая грань
АА1 — боковое ребро
ОО1 — высота
D1
C1
O1
A1
B1
D
C
O
A
B

6.

S
А1А2 ∥ В1В2
А1В1 ∦ А2В2
Bn
А1А2В2В1 —
трапеция
β
C
B1
An
α
B3
B2
A3
H
A1
A2

7.

АА1В1В — равнобедренная трапеция
В1Е — апофема
D1
C1
O1
A1
B1
D
C
O
A
E
B

8.

АА1В1В — равнобедренная трапеция
В1Е — апофема
Sбок. = S1 + S2 + … + Sn
h — апофема
Pa — периметр нижнего основания
Pb — периметр верхнего основания
D1
C1
O1
A1
B1
D
C
O
A
h
E
B

9.

Задача 1
C1
Дано:
АВСА1В1С1 — усечённая пирамида
АВ = ВС = АС = 4 дм
А1В1 = В1С1 = А1С1 = 2 дм
О и О1 — центры оснований пирамиды
АА1 = 2 дм
B1
2 дм
2 дм
О 1 M1 2 дм
A1
B
4 дм
C
О
L
Найти: высоту, апофему
Решение:
N
4 дм
1) СМ ⏊ АВ, C1М1 ⏊ А1В1 ⇒
⇒ М1М ⏊ АВ, М1М ⏊ А1В1
М1М — апофема
2) ОО1 — высота h
С1L ⏊ СМ, М1N ⏊ СМ
3) ΔАВС и ΔА1В1С1 — правильные ⇒
С1L = ОО1 = М1N = h
ОС и О1С1 — радиусы
2 дм
M
4 дм
A
MN= ОМ – ОN
⇒ О1М1NО — прямоугольник
MN = ОМ – ОN = ОМ – О1М1 =
8) Δ M1NM — прямоуг. ⇒