Усеченная пирамида

1.

2. УСЕЧЕННАЯ ПИРАМИДА

3.

ПОНЯТИЕ УСЕЧЕННОЙ
ПИРАМИДЫ
В5
В1
С
В2
Многоугольники А1А2А3А4А5 и В1В2В3В4В5
- нижнее и верхнее основания усечённой
пирамиды
В4
В3
Отрезки А1В1, А2В2, А3В3… - боковые
ребра усечённой пирамиды
А5
А4
Н
А1
А2
ОСНОВАНИЯ
А3
Четырёхугольники А1В1В2А2, А2В2В3А3 …
- боковые грани усечённой пирамиды.
доказать, что все они являются
трапециями.
Отрезок СН – перпендикуляр,
проведённый из какой-нибудь точки
верхнего основания к нижнему основанию
– называется высотой усечённой
пирамиды.

4. ПРАВИЛЬНАЯ ПИРАМИДА

ПРАВИЛЬНАЯ УСЕЧЕННАЯ
ПИРАМИДА
Усеченная пирамида называется
правильной, если она получена
сечением правильной пирамиды
плоскостью, параллельной
основанию.
Основания - правильные
многоугольники .
Боковые грани – равные
равнобедренные трапеции.
Высоты этих трапеций называются
апофемами.

5. ПРАВИЛЬНАЯ УСЕЧЕННАЯ ПИРАМИДА

УСЕЧЕННЫЕ ПИРАМИДЫ

6.

ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ
УСЕЧЁННОЙ ПИРАМИДЫ
Sполн.усеч .= Sбок + Sверхн.осн. + Sнижн.осн.

7. ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ УСЕЧЁННОЙ ПИРАМИДЫ

8.

Площадь боковой поверхности правильной усечённой пирамиды
равна произведению полусуммы периметров оснований на
апофему.
α1
Найдем площадь одной из граней
правильной n-угольной усечённой
пирамиды.
а а
S грани
1
2
2
h
Т.к. эта усечённая пирамида
правильная, то
h
α2
a1 a2
a1n a2n
P1 P2
Sбок Sграни n
h n
h
h
2
2
2
P1 P2
Sбок
h
2

9. Площадь боковой поверхности правильной усечённой пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему.

№1. АВСDA1B1C1D1 – правильная усеченная
пирамида
ВК = КС
D1
С1
Н1
А1
В1
3
Показать
Правильный ответ: 16
4
D
С
Н
А
5
К
В

10. №1. АВСDA1B1C1D1 – правильная усеченная пирамида

№2. АВСDA1B1C1D1 – правильная усеченная
пирамида
К1К - апофема
D1
Н1
А1
С1
Найдите площадь боковой
поверхности усеченной пирамиды
К1
В1
3
Правильный ответ: 80
5
D
С
К
Н
А
5
В

11. №2. АВСDA1B1C1D1 – правильная усеченная пирамида

№3. АВСDA1B1C1D1 – правильная усеченная
пирамида
Найдите двугранный угол ВНН1С1
D1
Н1
А1
Показать
С1
В1
Правильный ответ: 900
D
С
Н
А
В

12. №3. АВСDA1B1C1D1 – правильная усеченная пирамида

№4. АВСА1В1С1 –
правильная усеченная пирамида
AМ = 8, A1М1 = 5
С1
А1
Н1 5
НН1 = 8
Найдите площадь сечения усеченной
пирамиды плоскостью, проходящей через
боковое ребро и высоту.
М1
В1
Показать
8
В
А
8
М
Н
С
Правильный ответ: 52

13. №4. АВСА1В1С1 – правильная усеченная пирамида

№5. АВСА1В1С1 –
правильная усеченная пирамида
С1
А1
Н1
6
Найдите площадь боковой
поверхности усеченной пирамиды
М1
В1
9
В
А
М
Н
10
С
Правильный ответ: 216

14. №5. АВСА1В1С1 – правильная усеченная пирамида

№6. АВСА1В1С1 –
правильная усеченная пирамида
А1
С1
Н1
Найдите двугранный угол АНН1С
М1
Показать
В1
В
А
М
Н
С
Правильный ответ: 1200

15. №6. АВСА1В1С1 – правильная усеченная пирамида

№7. АВСА1В1С1 –
правильная усеченная пирамида
А1
С1
Н1
Найдите двугранный угол СНН1М
М1
Показать
В1
В
А
М
Н
С
Закрыть
Правильный ответ: 600

16. №7. АВСА1В1С1 – правильная усеченная пирамида

17.

№240. Основанием пирамиды является параллелограмм,
стороны которого равны 20 см и 36 см, а площадь равна
360 см2. Высота пирамиды проходит через точку пересечения
диагоналей основания и равна 12 см. Найти Sпп.

18.

№240. Основанием пирамиды является параллелограмм,
стороны которого равны 20 см и 36 см, а площадь равна
360 см2. Высота пирамиды проходит через точку пересечения
диагоналей основания и равна 12 см. Найти Sпп.
Н
D
12
О
O
А
М
36
С
С
D
K
B
20
А
K
В

19.

№241. Основанием пирамиды является параллелограмм,
стороны которого равны 4 см и 5 см и меньшей диагональю 3
см. Высота пирамиды проходит через точку пересечения
диагоналей основания и равна 2 см. Найти Sпп.

20.

№241. Основанием пирамиды является параллелограмм,
стороны которого равны 4 см и 5 см и меньшей диагональю 3
см. Высота пирамиды проходит через точку пересечения
диагоналей основания и равна 2 см. Найти Sпп.
Н
2
С
D
3
4
O
А
М5
B