О теореме Пифагора и не только

1.

о теореме
Пифагора и не
только……..

2.

День пифагорейцам надлежало начинать
со стихов:
Прежде, чем встать от
сладостных
снов, навеваемых ночью,
Думай, раскинь,
какие дела тебе день приготовил

3.

А
A
В
1
S
2
h
h 3
С
D
F
T
D
O
K
C
4
N
P
L
F
5
K
1. Как называется фигура?
2. Чему равна площадь данной фигуры?
M

4.

Назовите катеты и гипотенузу
прямоугольного треугольника
M
А
В
N
T
С
K
O
y
L
G
M
P
H
B

5. ( Пифагор Самосский 580 г. до н.э. - 500 г. до н.э.)

Пифагор родился в 576 г. до н.э. на
греческом острове Самос,
расположенном в Эгейском море.
Древнегреческий философ.
Был сыном Мнесарха. Однажды
Мнесарх прибыл в неурожайный год
на остров Самос по своим торговым
делам. Там на острове и родился его
сын Пифагор, которого отец часто
брал с собой в деловые поездки.
Благодаря им у мальчика развилась
любознательность и желание познать
новое.

6. Учение было тайным. Отличительным знаком была:

Пифагор–это не имя, а прозвище, данное
ему за то, что он высказывал истину также
постоянно, как дельфийский аракул
(“Пифагор” значит “убеждающий речью”.)
В результате первой же прочитанной
лекции Пифагор приобрёл 2000 учеников,
которые не вернулись домой, а вместе со
своими жёнами и детьми образовали
огромную школу. Так Пифагор
организовал свой пифагорейский орден и
школу философов и математиков. Туда
принимали с большими церемониями и
после долгих испытаний. Здесь
существовал декрет, по которому
авторство всех математических работ
приписывалось самому Пифагору. В
школе была очень серьезная дисциплина.
Главным беззаговорочным аргументом в
научных спорах были слова “сам сказал”.
После этого дискуссии прекращались.

7. Пифагорейский союз – союз истины, добра и красоты. Вот некоторые извлечения из книги, содержащей 325 Пифагорейских заповедей:

-не гоняйся за счастьем: оно
всегда находится в тебе самом
-Юноша! Если ты желаешь
себе жизни долгоденственной,
то воздержи себя от
пресыщения и всякого
излишества.
-отсекай огнем, железом и
любым оружием от тела
болезнь, от души –
невежество, от утробы –
роскошь, от города – смуту, от
семьи – ссору;
-Не пекись о снискании
великого знания: из всех
знаний нравственная наука,
быть может, есть самая
нужнейшая, но ей не
обучаются.
Статус "Пифагорейского союза"
был очень суровым. Каждый, кто
вступал в него, отказывался от
личной собственности в пользу
союза, обязывался не проливать
крови, не употреблять мясной
пищи, беречь тайну учения своего
учителя. Членам школы
запрещалось обучать других за
вознаграждение".

8. Теорема. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Дано:
Треугольник АВС
Угол С=90
Доказать:
с2 =а2 +в2
Дощик И.Г., моу сош г. Пионерский

9. Доказательство Гарфилда

c
b
c
a
a
b

10.

Доказательство:
S трапеции = ½ (a + b) ( a + b)
S треугольников = ½ a b + ½ a b + ½ с2
½ (a + b) (a + b)= ½ a b + ½ a b + ½ c2
1
4
c
c
b
a
5 3
2
b
Дощик И.Г., моу сош г. Пионерский
a

11.

Применить теорему Пифагора для данных
прямоугольных треугольников
M
А
В
N
T
О
K
O
y
L
G
M
P
H
B

12. Решение задач

S
T
Найти неизвестную сторону
треугольника
B

13.

Используя теорему Пифагора найти
неизвестную сторону.
M
А
?
N
T
17
2
?
9
6
1
3
В
О
12
8
10
y
K
O
L
?
G
2
?
4
7
5
4
M
Дощик И.Г., моу сош г. Пионерский
P
5
H
B
?

14. Решите задачу

Дано: ABCD – ромб,
АС = 12
см, BD = 16 см.
Найти: PABCD

15. Задача. Высота, опущенная из вершины В АВС, делит сторону АС на отрезки, равные 16 см и 9 см. Найдите сторону ВС, если сторона

Задача. Высота, опущенная из вершины В АВС, делит
сторону АС на отрезки, равные 16 см и 9 см. Найдите
сторону ВС, если сторона АВ равна 20 см.
Д а н о: АВС, BD АС, АВ = 20 см,
AD = 16 см, DC = 9 см.
Н а й т и: ВС.
Решение
1) По условию задачи BD АС, значит,
ABD и CBD – прямоугольные.
2) По теореме Пифагора для ABD:
АВ2 = AD2 + BD2, отсюда
BD2
2
2
= AB – AD ,
BD2 = 202 – 162,
BD2 = 400 – 256,
BD2 = 144,
BD = 12 см.
3) По теореме Пифагора для СBD: ВС2 = ВD2 + DС2, отсюда
BC2 = 122 + 92,
BC2 = 144 + 81,
BC2 = 225,
BC = 15см.
О т в е т: ВС = 15 см.
З а м е ч а н и е. На втором этапе решения достаточно было найти BD2 и
подставить его значение в равенство ВС2 = ВD2 + DС2.

16.

Треугольник со сторонами 3, 4, 5
называют египетским
треугольником.
Удобный и очень точный способ,
употребляемый землемерами для
проведения на местности
перпендикулярных линий, был
известен с древних времён.
Для построения прямых углов
египтяне поступали так:
на веревке делали метки,
делящие ее на 12 равных частей,
связывали ее концы и растягивали на
земле с помощью кольев в виде
треугольника со сторонами 3, 4 и 5.
*

17.

Пифагоровы треугольники.
Прямоугольные треугольники, у которых длины сторон
треугольников выражаются целыми числами называются
пифагоровыми треугольниками.
Примеры: 3, 4, 5.
52 =32 +42
5, 12, 13;
8, 15, 17
7, 24, 25
5
4
3
Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного
треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных
на его катетах.
Вы, наверное, слышали выражение:
«пифагоровы штаны во все стороны равны».
А теперь вы должны знать, что «их не вяжут, не
сшивают, из квадратов составляют »

18. Дана таблица, в которой а и б катеты, с – гипотенуза.  “Заполните пустые “ячейки “ таблицы.

Дана таблица, в которой а и б катеты, с – гипотенуза.
“Заполните пустые “ячейки “ таблицы.
a
b
6
8
1
1
12
12
c
c
a
13
20
b

19.

1311
20
2
3
4
2
6
5
8
6 41
10
4

20.

Перед сном каждый давал себе отчет о про
шедшем дне, заканчивая его стихами:
Не допускай ленивого сна на усталые очи,
Прежде, чем на три вопроса о деле днев
ном не ответишь:
Что я сделал? Чего не сделал? Что мне
осталось сделать?

21.

N483(а, г),
N484(а, г, д),
§3, п55.

22. Древнерусская задача

Случися некоему человеку
к стене лествицу прибрати,
стены тоя же высота
есть 117 стоп. И обрете лествицу
долготою 125 стоп. И ведати хощет,
колико стоп сея лествици нижний конец
от стены отстояти имать.
Дано: ? АВС, ? 90º,
АС = 117 стоп,
АВ = 125 стоп.
Найти: ВС
Дощик И.Г., моу сош г. Пионерский

23.

Как это может быть?
Дощик И.Г., моу сош г. Пионерский