Радианная мера угла

1.

Углы измеряются: 10 = 60'
1' = 60"

2. В какую четверть попадет угол?(Устно)

0
125 ;
0
135 ;
0
-55 ;
0
187 ;
0
-225 ;
0
0
0
327 ;306 ;-358 ;
0
-319 ;
0
233 ;
0
710
0
196 ;
0
223 ;
-

3.

Градусная мера угла
К градусам мы как-то привыкли. Геометрию худо-
бедно проходили... Да и в жизни частенько
встречаемся с фразой "повернул на 180 градусов",
например.
Ответьте мне тогда, что такое градус?
Градусы придумали в Древнем Вавилоне. Давненько
это было... Веков 40 назад... И придумали просто.
Взяли и разбили окружность на 360 равных частей. 1
градус - это 1/360 часть окружности. И всё. Могли
разбить на 100 частей. Или на 1000. Но разбили на
360. Кстати, почему именно на 360? Чем 360 лучше
100? 100, вроде, как-то ровнее...

4.

Где-то в то же время, в Древнем Египте мучились
другим вопросом. Во сколько раз длина окружности
больше длины её диаметра? И так измеряли, и этак...
Всё получалось немного больше трёх. Но как-то
получалось, неровно... Но они, египтяне не виноваты.
После них ещё веков 35 мучились. Пока
окончательно не доказали, что как бы мелко не
нарезать окружность на равные кусочки, из таких
кусочков составить ровно длину диаметра нельзя... В
принципе нельзя. Ну, во сколько раз окружность
больше диаметра установили, конечно. Примерно, в
3,1415926... раз

5.

То и есть число "Пи". После запятой -
бесконечное число цифр без всякого
порядка... Такие числа называются
иррациональными. Это, кстати, и
означает, что из равных кусочков
окружности диаметр ровно не сложить.
Никогда.
Для практического применения принято
запоминать всего две цифры после
запятой. Запоминаем: П 3,14…

6.

Что такое радиан?
Определение. Угол в 1 радиан, это угол,
который опирается на дугу, длина
которой равна длине радиуса R
П радиан = 1800

7. Превратить в градусы

П 180
0
Пример.
60
3
3
0

8. Превратить в градусы:

П
;
2
3П
;
2
2П 7П
;
;
3
6
3П
;
4
5П
3

9.

П П
5П 9 П 5П
; ; П; ;
; ;
6 4
4 2
6
5П
;2 П ;3П
2

10. Превратить в градусы:

5П
7П
;
;
2
2
П
;
4
11П 7П
;
;
3
6
7П
3

11. Получаем, что радианная мера угла в :

П
10 = ── рад ;
1800
Значит ,чтобы перевести градусы в радианы
пользуемся формулой:

12. Формула перевода градусов в радианы

nП
0
n
=
180

13. Перевести в радианы:

72 П
0
72
2П
= ─── = ──
180
5

14. Перевести в радианы:

0
0
0
0
0
0
30 ;120 ;135 ;270 ;90 ;45
0
0
0
0
360 ;150 ;540 ;180
0
0
0
0
0
0
100 ;12 ;18 ;27 ;10 ;1800
2400;150;480;540;7200;240

15. Вопросы для закрепления

1. Сколько градусов содержится в П
радианах?
2. Как перевести П радианы в
градусы?
3. Как перевести градусы в П
радианы ?