Производная сложной функции

1. ПРОИЗВОДНАЯ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ

• Сложная
функция:
y g f x .

2.

Примеры:
1) y 3x 2 x .
y f 5;
f 3 x 2 2 x.
5
2
y
2) y sin x .
f;
f sin x.
y cos f ;
3) y cos 2 x .
3
f 2x
3
.
Правило нахождения производной сложной функции
g
/
f x g f f x
/
/
(производная сложной функции равна
производной основной функции
на производную внутренней функции)

3.

ПРОИЗВОДНАЯ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ
Сложная функция: y g f x .
Правило нахождения производной сложной функции
g / f x g / f f / x
(производная сложной функции равна
производной основной функции
на производную внутренней функции)
Простая Производная Сложная
функция
простой
функция
функции
xn
nx
1
x
1
2
x
x
2 x
sin x
cos x
n 1
1
f n x
1
f x
f x
sin f x
Производная сложной
функции
n f n 1 x f / x
f / x
2
f x
f / x
2 f x
cos f x f / x