2.32M

Category:

physics

Волны и оптика. Лекция 03

1.

Общая физика, 4-ый семестр
Волны и оптика
Лекция 03
Упругие волны в средах
Энергия волн.
Акустика
2 марта 2022 года
Лектор: доцент НИЯУ МИФИ,
ОЛЬЧАК Андрей Станиславович

2.

Упругие волны в средах
0
x
0 2
x
x
x
2
P P
x S x
1 P
1 P
2 P 2
0 2 2
0 x
0 S
x
S x
Одномерное волновое
уравнение
2
2
2
v
2
t
x 2
Скорость упругих волн
P
v
S
м/с

3.

Упругие волны в газе
P
v
S
Скорость звука в газе
PV const
P P0
0
P
P0
1
P0
S
0
0
P
v
S
1,4, T 290 K, M 29 г/моль v
P0
v
RT
M
0 RT
M
RT
M
340 м/с

4.

Упругие волны в жидкости
P
Скорость звука в жидкости v
S
P A 1
0
v
A
0
P
v
S
1
A
0
0
A 3,75 108 Па, 6,0, 0 =103 кг/м3 ,
v 1,5 км/с

Упругие волны в твёрдом теле
Продольная упругая волна в стержне со
свободной боковой поверхностью
l
P
v
S
dF
dx
dP= dF/S = Eε = Edx/l = Edρ/ρ0
dP/dρ = E/ρ0
2
vl 2
2
t
x
2
2
vl
E
0
Железо
Vl = 5,1 км/c

6.

Упругие волны в твёрдом теле
E
x
Продольная волна
vl vt
G
x
Поперечная волна
Поперечная упругая волна в стержне
2
2
2
vt 2
2
t
x
vt
G
железо
0
v t 3,15 км/с

7.

Звук в твердом теле
Продольная волна (P-волна).
cp ~= (E/ρ)1/2
Материал
E,
ГПа
ср,
км/с
сs,
км/с
Поперечная волна (S-волна).
cs ~= (G/ρ)1/2
Модуль Юнга Е[Па] характеризует
упругие и прочностные свойства
вещества по отношению к объемному
растяжению и сжатию.
Модуль сдвига G[Па] характеризует
упругие и прочностные свойства
вещества по отношению сдвиговой
деформации
с, км/с
в
стержне
Al
70
6,26
3,08
5,08
W
350400
5,46
2,62
4,31
Лёд
3
3,98
1,99
3,28
Cu
110130
4,70
2,26
3,71
Pb
14-18
2,16
0,70
1,20
Fe
200
5,85
3,23
5,17
Чугун
210
4,50
2,40
3,85

8.

Плотность энергии волны
Плотность кинетической энергии
2
m
Рассмотрим малый элемент среды: Ek
2
E k m 2
wk
V V 2
wk
2 t
2

9.

Плотность энергии волны
Плотность потенциальной энергии
d x
d x x
F S
F S
x x
x
x
x
1) Малые смещения d 2) справа и слева одинаково
dE p d Aвнешн Sd x x Sd x

10.

Плотность энергии волны
d x
d x x
F S
F S
x x
x
x
dE p Sd x x x Sd x
x
V S x
E
S x d
x
x
x

11.

Плотность энергии волны
dE p Sd x x x Sd x
x
V S x
E
S x d
x
x
E
v
dE p VE
d V d V
d
x x
2 x
2 x
2
2
E p
v
wp
E p V
V
2 x
2
wp
v
2
2 x
2
w wk w p
2
2
v
2
2 t
2 x
2
2

12.

Плотность энергии волны
wp
v
2
2
2 x
В бегущей волне:
w wk w p
v
t
x
2
v
2
2 t
2 x
wk w p
2

13.

Плотность потока энергии и интенсивность
Плотность потока энергии
Модуль вектора плотности потока энергии равен энергии,
проносимой волной в единицу времени через площадку
единичной площади, ориентированной перпендикулярно
направлению переноса энергии волны.
j
Дж
Вт
2
2
с м
м

14.

Плотность потока энергии и интенсивность
jx
dW jx x, t jx x x, t Sdt
xSdt
x
V , dt
j x x, t
j x, t
V xS
x
x
x
x x
jx
dW
Vdt
x
jx
w
t
x
2
2
2
w v
2
2
2v
t
tt
x
xt
t t 2 t
2 x 2

15.

Плотность потока энергии и интенсивность
2
2
2
w v
2
2
2v
x xt
t tt
t t 2 t
2 x 2
tt v xx
2
w
2
2
v t xx x xt v
t x
t
x
jx
w
t
x
jx v
t x
2

16.

Плотность потока энергии и интенсивность
jx
w
t
x
jx v
t x
2
P
2
2
Идеальный газ: P
v 0 v
x
S
jx v
P
t x
t
2
Твёрдое тело:
jx
t

17.

Плотность потока энергии и интенсивность
Плотность потока энергии в бегущей волне
jx v
t x
2
v
t
x
jx v 2vw p vw j wv
x
Интенсивность волны
2
2
I j
Вт
м2
вектор Умова
Это модуль средней по времени
плотности потока энергии.

18.

Плотность потока энергии и интенсивность
jx P
Pv
P v
t
x
0
Идеальный газ:
P v P P
2
0 v
0 v
2
В гармонической
волне
I jx
P 2
2
Pmax
2
I
P 2
0 v
2
Pmax
I
2 0 v

19.

Энергия гармонической волны
Плотность энергии в гармонической волне
a cos t kx
wk
2
2
a 2 2
wk w p
2
sin 2 t kx
a 2 2
4
a sin t kx
wk w p
1 cos 2 t kx

20.

Энергия гармонической волны
t
wk w p
t
w wk w p
wk w p
t
a 2 2
4
1 cos 2 t kx

21.

Энергия гармонической волны
Интенсивность гармонической волны
Плоская гармоническая волна
jx v w 2v wk a 2 2 v 2 sin 2 t kx
sin t kx
2
1
2
1 2 2
I a v
2
a 2 2
j w
2

22.

Энергия гармонической волны
Интенсивность гармонической волны
Плоская гармоническая волна
jx v w 2v wk a 2 2 v 2 sin 2 t kx
sin t kx
2
1
2
1 2 2
I a v
2
Сферическая гармоническая волна
r0
I I0
r
2
I 0 I r0

23.

ПОТОК ЭНЕРГИИ
поток энергии:
Ф jdS jndS jn dS
среднее значение:
Ф j dS I cos dS
S
S
S
для сферической волны:
Ф
S
S
j dS j S j 4 r 2 P const
S
r0
I I0
r
2
P – мощность источника

24.

Затухание волн
Плоская квазигармоническая волна
x, t a exp x cos t kx
- коэффициент затухания. В вязкой среде
I
2 - коэффициент
I0
поглощения
I I 0 exp x
x

25.

Затухание волн
Сферически-симметричная волна
r02
I I 0 2 exp r
r
I 0 I r0

26.

Звуковые волны в газе
Акустика

27.

Звуковые волны в газе
Шкала звуковых волн
0 16 Гц
16 2 104 Гц
2 10 10 Гц
4
9
>10 Гц
9

28.

Звуковые волны в газе
p
t
(а) музыка
(б) шум
Высота звука – субъективно определяемое свойство звука,
зависящее, в основном, от его частоты.
Тембр или окраска звука – зависит от структуры
периодически повторяющейся формы..

29.

Звук – частотные характеристики
Слышимый звук
(16-20)Гц - (15-20)кГц
#
Октава
-3
Субконтроктава
-2
Частота (Гц)
Частота (Гц)
Нота "До"
Нота "Си"
16,35
30,87
Контроктава
32,7
61,74
-1
Большая октава
65,4
123,5
0
Малая октава
130,8
247
1
Первая октава
261,6
493,9
2
Вторая октава
523,25
987,8
3
Третья октава
1046,5
1975,5
4
Четвертая октава
2093
3951
5
Пятая октава
4186
7902
Музыкальные звуки:
частотные диапазоны

30.

Звук – частотные характеристики
Слышимый звук
16-20)Гц - (15-20)кГц
#
Октава
-3
Субконтроктава
-2
Частота (Гц)
Частота (Гц)
Нота "До"
Нота "Си"
16,35
30,87
Контроктава
32,7
61,74
-1
Большая октава
65,4
123,5
0
Малая октава
130,8
247
1
Первая октава
261,6
493,9
2
Вторая октава
523,25
987,8
3
Третья октава
1046,5
1975,5
4
Четвертая октава
2093
3951
5
Пятая октава
4186
7902
Музыкальные звуки:
частотные диапазоны

31.

Сила звука
Звук
Интенсивность звука - поток
энергии, переносимый звуковой
волной через единицу площади
поверхности. I = dW/dS [Вт/м2].
Сила звука (или «уровень
громкости звука») измеряется по
относительной шкале в децибелах
[дБ]:
Р = 10lg10(I/I0)
I0 - порог слышимости (= 1пВт/м2
при частоте 1 кГц)
Уровень
громкости, дБ
Порог слышимости
0
Тиканье наручных часов
10
Шепот
20
Звук настенных часов
30
Приглушенный разговор
40
Тихая улица
50
Обычный разговор
60
Шумная улица
70
Опасный для здоровья
уровень
75
Пневматический молоток
90
Кузнечный цех
100
Громкая музыка
110
Болевой порог
120
Сирена
130
Реактивный самолет
150
Шумовое оружие
200

32.

ШКАЛА УРОВНЕЙ ГРОМКОСТИ ЗВУКА
Порог болевого ощущения –
значение
интенсивности,
при
котором
волна
перестает
восприниматься как звук, вызывая в
ухе лишь ощущение боли и
давления.
I
L 10lg
I0
L – уровень громкости [Дб]
I0 – исходная интенсивность: 10-12 Вт/м2

33.

34.

35.

Затухание волн
Сферически-симметричная волна
r02
I I 0 2 exp r
r
I 0 I r0
- коэффициент затухания. В вязкой среде

36.

Распространение звуковых волн
При распространении звуковых волн в среде возникают те-же
характерные эффекты, что и при распространении световых
(электромагнитных) волн:
- Дисперсия (зависимость скорости волны от частоты) – для звуковых волн
в однородных средах выражена слабо
- Затухание (потеря энергии звуковой волной за счет вязкости среды)
- Дифракция (изменение направления распространения волны при
огибании препятствия)
- Интерференция (эффект наложения двух волн одной длины, при котором
амплитуда колебаний в разных точках пространства становится разной)

37.

Интерференция звуковых волн
Интерференция (эффект наложения двух (или
более) когерентных волн (одной длины), при
котором амплитуда колебаний в разных точках
пространства становится разной)

38.

39.

Стоячие волны
2a sin kx sin t
l , t 0 sin kl 0 kl n kn
n 1
n 2
n 3
n 4
k
2
2
n
n
l
n
l
n n
l
, n 1,2,3,...
2
v, n
v
n
nv
n
2l

40.

Стоячие волны
Стоячие волны (эффект сложения двух плоских волн одной длины и
амплитуды, распространяющихся навстречу друг-другу)
A cos(ωt–kx) + A cos(ωt+kx) =
= 2A cos(kx) cos(ωt)
kl/2 = π/2 + πn – условие
существования стоячей волны
На правом конце узел - А(0) = 0
На левом конце пучность - А(l) = 2А
k = 2π/λ

41.

42.

Эффект Доплера
Эффект Доплера (зависимость слышимой частоты
звука от скорости источника или приемника звука)
Эффект был впервые описан Кристианом
Доплером в 1842 году.

43.

Эффект Доплера в газах
vT0
u ист
u пр x
v
uист x T0
v x uист T0
x
1
1
, 0
T
T0
T
v отн
v x uпр x
0
T0
v x uпр x
v x uист x
v x uист x
v x uпр x

44.

Эффект Доплера в газах
Расстояние между источником
и приёмником велико.
0
k
u пр
v uпр cos
v uист cos
Если
2
0
u ист
Эффект Доплера имеет чисто кинематическое происхождение,
возникает для движений любой природы

45.

Ударная волна в газах
Если uист v , то возникает ударная волна.
Ударная волна и конус Маха, возникшие в результате
сверхзвукового полёта пули с числом Маха 2,45.

46.

Общая физика, 4-ый семестр
Спасибо за внимание!

47.

Примеры решения задач
Пример 1. Звуковая волна распространяется вдоль трубы
длиной l 50 м, заполненной воздухом. Коэффициент
затухания звука в трубе 0,010 м-1. Каков уровень
громкости звука у конца трубы, если у её начала он равен
L1 60 дБ?
k
0
x
l
I
L 10lg
I0
a a1 exp x

48.

Примеры решения задач
k
x
0
l
I I1 exp 2 x
I1
L 10lg 20 l lg e
I0
L L1 20 l lg e 56 дБ

49.

Примеры решения задач
Пример 2. В упругой струне массы m возбудили стоячую
волну основного тона с частотой 1 . Амплитуда колебаний
струны в пучности смещений составила a1. Найти
максимальное значение кинетической энергии струны.?
x, t Asin kx sin t
0, t l , t 0
sin kl 0
kl n, n 1,2,3...

50.

Примеры решения задач
kn n l , n 1,2,3...
A a1
1
x, t a1 sin
wк
2 t
2
wк
a12 12
2
sin
2
x
x
l
l
k l
sin 1t
cos2 1t

51.

Примеры решения задач
dV Sdx
l
dWк wк dV
sin
0
Wк
2 x
Wк
Sa12 12
2
l
cos 1t sin
2
0
2 x
l
dx 1 cos
dx
l
l
2
0
l
lSa
2
1
4
2
1
cos 1t
2
Wmax
ma
Wк
cos2 1t
4
ma12 12
4
2
1
2
1
2
x
l
dx

52.

Примеры решения задач
Пример 3. Летучая мышь летит перпендикулярно к стенке со
скоростью u 6,0 м/с , излучая при этом ультразвуковую волну
с частотой 0 46 кГц . Насекомое, расположенное за спиной
летучей мышью на линии её движения, слышит акустические
биения. Какова частота этих биений? Скорость звука 340 м/с.
u
x