Тригонометрические уравнения Однородные тригонометрические уравнения
Однородные тригонометрические уравнения первой степени
Пример 1.
Пример 1. Решение
Пример 2.
Пример 2. Решение
Пример 2. Решение
Однородные тригонометрические уравнения второй степени
Алгоритм решения уравнения
Алгоритм решения уравнения
Пример 3.
Пример 3. Решение
Пример 3. Решение
Пример 4.
Пример 4. Решение
Пример 4. Решение
Пример 5.
Пример 5. Решение
Пример 5. Решение
Пример 5. Решение
Пример 5. Решение
480.81K
Category: mathematicsmathematics

Тригонометрические уравнения Однородные тригонометрические уравнения

1. Тригонометрические уравнения Однородные тригонометрические уравнения

МАТЕМАТИКА
10 КЛАСС
МБОУ СШ №12
УЧИТЕЛЬ: ШУДРАКОВ НИКОЛАЙ НИКОЛАЕВИЧ

2. Однородные тригонометрические уравнения первой степени

Уравнение вида a sin x + b cos x = 0 называют
однородным тригонометрическим уравнением
первой степени.
Если a ≠ 0, b ≠ 0, то для решения обе части
уравнения разделим на cos x, и получим:

3. Пример 1.

Решите уравнение:

4. Пример 1. Решение

Разделим обе части на
Получим:
Ответ:
,

5. Пример 2.

Решите уравнение:

6. Пример 2. Решение

По формулам приведения преобразуем обе
части уравнения:
Получим

7. Пример 2. Решение

Разделим обе части на
Ответ:
,

8. Однородные тригонометрические уравнения второй степени

Уравнение вида
a sin2 x + b sin x cos x + c cos 2 x = 0
называют однородным тригонометрическим
уравнением второй степени.

9. Алгоритм решения уравнения

2
2
a sin x + b sin x cos x + c cos x = 0
Если a≠0, c≠0, то:
1. Уравнение решается делением обеих его
частей на cos 2 x и последующим
введением новой переменной z=tg x

10. Алгоритм решения уравнения

2
2
a sin x + b sin x cos x + c cos x = 0
Если a=0 ( или c=0), то:
2. Уравнение решается методом
разложения на множители: за скобки
выносим cos x (или sin x)
Решаем два уравнения:
и

11. Пример 3.

Решите уравнение:

12. Пример 3. Решение

Разделим обе части на
, получим:
Введем новую переменную z=tg x:
Решив квадратное уравнение получим:
,

13. Пример 3. Решение

Значит
,
Из первого уравнения получаем:
, т.е.
Из второго уравнения находим:
Ответ:
,
,

14. Пример 4.

Решите уравнение:

15. Пример 4. Решение

Выносим за скобку
:
Решаем два уравнения:
и
из первого уравнения находим

16. Пример 4. Решение

Делим обе части на
Ответ:
,
:
,

17. Пример 5.

Решите уравнение:

18. Пример 5. Решение

Обратим внимание на то, что уравнение в
правой части содержится не 0, а 2. Значит это
не однородное уравнение.
Преобразуем по основному
тригонометрическому тождеству:

19. Пример 5. Решение

Подставив в изначальное уравнение
полученное выражение получим:
Приведем к виду однородного
тригонометрического уравнения второй
степени:

20. Пример 5. Решение

Разделим обе части почленно на
Введем новую переменную
:
:
Решив квадратное уравнение, получим:

21. Пример 5. Решение

Итак,
Ответ:
,
English     Русский Rules