Момент силы

1.

Действие силы может являться причиной
не только поступательного перемещения,
но и вращения. Вращательный эффект
силы характеризует величина, которая
называется момент силы.
M 0 ( F ) r F
Моментом силы относительно
точки O называется результат
векторного произведения
радиуса-вектора, проведённого
из точки O в точку приложения
силы, на вектор силы:
1

2.

Момент силы, как и любой
вектор имеет:
- точку приложения;
- направление;
- величину.
Точка приложения.
Вектор момента силы приложен в
моментной точке.
Моментной точкой называется точка относительно которой
вычисляется момент.
Величина
(алгебраический момент силы относительно точки).
Величина (модуль) момента силы определяется как произведение
модуля силы на плечо силы относительно данной точки.
2

3.

Алгебраический момент силы F
относительно точки О.
M ( F ) r F sin
где r sin h,
h плечо силы.
Плечом силы (h) называется кратчайшее (по перпендикуляру)
расстояние от точки до линии действия силы.
3

4.

Из формулы, приведённой на слайде следует, что:
1. момент силы относительно точки равен нулю только в том
случае, когда её плечо равно нулю, т. е. когда линия действия
силы проходит через эту точку;
2. момент силы не зависит от того, где взята точка приложения
силы на линии её действия;
3. модуль момента силы равен удвоенной площади
треугольника, для которого сила является основанием, а плечо
высотой
4

5.

Направление вектора момента силы.
«+» - если сила стремится вращать тело вокруг точки О
по часовой стрелке.
«-»- если сила стремится вращать тело вокруг точки О
против часовой стрелки.
5

6.

Теорема Вариньона.
Момент равнодействующей силы равен сумме моментов её
составляющих.
6

7.

7

8.

5.2. АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ МОМЕНТ ПАРЫ СИЛ.
Парой сил
называется совокупность двух сил,
которые равны по величине,
параллельны и направлены в
разные стороны.
1. Пару сил нельзя заменить одной силой.
2. Пара сил оказывает вращательное действие на тело.
3. Действие пары сил на тело характеризуется вращательным
моментом пары сил.
8

9.

5.2. АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ МОМЕНТ ПАРЫ СИЛ.
Алгебраическим моментом пары
сил
называется взятое со знаком «+»
или «-» произведение модуля силы
на плечо пары h.
Плечом пары сил называется кратчайшее расстояние (по
перпендикуляру между линиями действия двух сил,
составляющих пару.
Направление вектора момента пары силы.
«+» - если пара сила стремится вращать тело вокруг точки О по
часовой стрелке.
«-» - если пара сила стремится вращать тело вокруг точки О
9
против часовой стрелки.

10.

5.2. АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ МОМЕНТ ПАРЫ СИЛ.
Теорема об эквивалентности пар
сил.
Две пары сил эквивалентны, если их
алгебраические моменты равны.
10

11.

5.2. АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ МОМЕНТ ПАРЫ СИЛ.
Для пары сил важно лишь направление вращения, которое
создаёт эта пара и величина вращающего момента этой пары.
Обозначение пары сил в задачах статики.
11

12.

5.2. АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ МОМЕНТ ПАРЫ СИЛ.
Рассмотрим пару сил,
создающую вращение по
часовой стрелке.
Момент этой пары сил
определяется согласно
соотношению:
Найдём сумму моментов сил,
составляющих пару, относительно
произвольной точки О.
Сумма моментов сил, составляющих пару, относительно
произвольной точки, равна алгебраическому моменту этой
пары сил.
12

13.

5.3. МОМЕНТ СИЛЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ОСИ.
Сила, которая действует на тело может вызывать вращение этого
тела вокруг оси.
1. Через точку приложения
силы А проведём плоскость
П, перпендикулярную оси l.
2. Спроектируем силу F на
данную плоскость,
обозначим проекцию через
F’.
3. Найдём точку пересечения
оси с плоскостью П,
обозначим эту точку О.
4. Из точки О опустим перпендикуляр на линию действия силы F’,
обозначим h – это будет плечо силы F’ относительно точки О.
Моментом силы F относительно оси l называется момент её
проекции F’ на плоскость перпендикулярную оси
относительно точки пересечения оси и плоскости. 13

14.

5.3. МОМЕНТ СИЛЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ОСИ.
Моментом силы F относительно оси l называется момент её
проекции F’ на плоскость перпендикулярную оси
относительно точки пересечения оси и плоскости.
Момент силы относительно оси l
находится как взятое со знаком
плюс или минус произведение
проекции F’ на плечо h.
«+» - если проекция силы стремится вращать тело вокруг точки О
по часовой стрелке.
«-»- если проекция силы стремится вращать тело вокруг точки О
против часовой стрелки.

15.

5.3. МОМЕНТ СИЛЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ОСИ.
Момент силы относительно оси
может быть равен нулю, если один
из сомножителей выражения ниже
будет равен нулю.
1. Если линия действия силы F параллельно оси l, то проекция F’ будет
равен нулю, а следовательно и момент Ml(F) будет равен нулю. В
таком случае сила не создаёт вращение, а стремиться перемещать
тело вдоль этой оси.
2. Если линия действия силы F пересекается с осью l , то линия действия
проекции F’ будет пересекать точку О, значит нулю будет равно плечо
h, а следовательно момент Ml(F) тоже будет равен нулю.
Момент силы относительно оси равен нулю, если сила и ось
расположены на одной плоскости.

16.

5.3. МОМЕНТ СИЛЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ОСИ.
Теорема Вариньона.
Момент силы относительно оси равен алгебраической сумме
моментов её составляющих относительной этой же оси.
M l ( F ) M l ( F1 ) M l ( F2 ) .... M l ( Fn )
Теорема Вариньона применяется для расчёта моментов наклонных
сил, причём наклонные силы разлагаются на составляющие,
параллельные осям.

17.

5.3. МОМЕНТ СИЛЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ОСИ.