Определение момента силы относительно точки в плоскости. Практическое занятие №2

1. Определение момента силы относительно точки в плоскости

Наглядное учебное пособие по теоретической механике
Определение момента
силы относительно точки
в плоскости
Практическое занятие №2
Солодовник Е.В.
Г. Хабаровск
Тихоокеанский государственный университет

2.

Определение момента силы относительно точки в плоскости
O Момент силы
M O (F ) - вектор момента
силы F
относительно
точки О
M O (F )
F
О
h
относительно центра
О – это вектор ,
модуль которого равен
произведению модуля
силы F на ее плечо,
направленный
перпендикулярно
плоскости,
проходящей через
центр О и силу, в ту
сторону откуда сила
видна стремящейся
повернуть тело вокруг
центра О против
часовой стрелки.

3.

Определение момента силы относительно точки в плоскости
O
F
О
Если вектор силы и
моментная точка
лежат в одной
плоскости (в случае
плоской произвольной
системы сил), то
можно считать
момент силы
относительно
центра
алгебраической
величиной.

4.

Определение момента силы относительно точки в плоскости
O Центр момента
– это точка,
относительно
которой
берется
момент.
Точка О – центр момента
F
О

5.

Определение момента силы относительно точки в плоскости
Прямая АВ – линия действия силы F
O Линия действия
В
F
О
А
силы – это прямая,
вдоль которой
действует сила.

6.

Определение момента силы относительно точки в плоскости
В
h
F
О
O Плечо силы F
относительно
центра О – это
перпендикуляр,
опущенный из
центра О на
линию действия
силы.
А
Отрезок h – плечо силы F относительно центра О

7.

Определение момента силы относительно точки в плоскости
O Момент силы F
В
h
F
О
А
M o (F ) F h
относительно
центра О – это
алгебраическая
величина, значение
которой равно
произведению
модуля силы F на
ее плечо.

8.

Определение момента силы относительно точки в плоскости
O Момент силы
F
F
О
+
M o (F ) F h
О
-
M o (F ) F h
относительно
центра
считается
положительным,
если сила видна
стремящейся
повернуть тело
против часовой
стрелки, и
отрицательным,
если - по часовой
стрелке.

9.

Свойства момента силы относительно точки в плоскости
F
В
F
А
O Момент силы
В
h
О
M o (F ) F h
h
А
О
M o (F ) F h
относительно
центра не
изменится при
переносе точки
приложения
силы вдоль
линии ее
действия.

10.

Свойства момента силы относительно точки в плоскости
O Момент силы
В
О
F
А
M o (F ) 0
относительно
центра равен
нулю, если линия
действия силы
проходит через
этот центр (плечо
равно нулю).

11.

Применение теоремы Вариньона для определения момента
силы относительно точки
Если сила не параллельна координатным осям, то для определения ее
момента относительно точки удобно воспользоваться теоремой Вариньона.
O
1. Для этого силу нужно
разложить на проекции:
F = Fx+ Fy
О
F y F
а
в
МО( F) = -a·F ·cos -b·F·sin
Fx
2. Момент силы F
относительно точки О
можно представить
суммой моментов
составляющих сил
относительно той же
точки:
МО( F) = МО( Fx)+ МО( Fy)

12.

Пример 2:
Определить моменты сил относительно точки О
F1
30
Сила F1 раскладывается на
проекции:
F1 = F 1х+ F 1y
Fy
1
Значение проекций:
F 1x= F1 ·cos300
Fx
1
О
в
F 1у= F1 ·sin300
а
Плечо к проекции F1x относительно
с
F2
точки О равно в, знак момента «+».
Плечо к проекции F1у относительно
точки О равно а, знак момента «+».
Момент силы F1 относительно точки О представляем суммой
моментов
МО( F1 ) = в·F ·cos300 +а·F·sin300

13.

Пример 2 (продолжение) :
Определить моменты сил относительно точки О
F1
30
Сила F2 параллельна оси Ох,
для определения ее
момента не требуется
применение теоремы
Вариньона .
Fy
1
Fx
1
О
в
Плечо к силе F2
относительно точки О
равно с, знак момента «-».
с
Момент силы F2
относительно точки О
равен
а
F2
МO( F2 )= - c·F2