Геометрическая интерпретация преобразований Лоренца

КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ ЧАСТИЦЫ

ПРИМЕНЕНИЕ ЗАКОНОВ СОХРАНЕНИЯ В РЕЛЯТИВИСТСКОЙ МЕХАНИКЕ (ЗАДАЧА О РАСПАДЕ)

Законы сохранения энергии и импульса в теории относительности

358.24K

Category:

physics

Геометрическая интерпретация преобразований Лоренца

1. Геометрическая интерпретация преобразований Лоренца

2.

• Изобразим оси системы координат K в
системе отсчета К
• Ось ординат
x 0
x
V
x ct
c
x Vt
V2
1 2
c
0
x Vt 0
• Прямая повернутая
• относительно оси Х на угол
V
V
tgβ , β arctg
c
c

3.

• Аналогично для оси
,
t 0
V
t 2 x
c
t
0
2
V
1 2
c
t
,
.
V
t 2 x 0
c
V
ct x
c

4. Косоугольная система отсчета

K
x
x
β
ct
β
ct

5.

• Проградуируем оси K
• Применим инвариантность интервала
2
2
c t x c (t ) ( x )
2 2
2
2
• Точка с координатами
x 0 , ct=1
c t x 1
2 2
2
Гипербола точка А

6.

x
x
В
1
1
1
1
А
ct

7.

• Аналогично для оси
X
x 1 , ct =0
c t x 1
2 2
2
Точка В

8. Одновременность

x
В
A
ct
А и В одновременны в
системе отсчета К

9.

• А и В одновременны в системе отсчета
K
x
В
А
ct

10. А и В не одновременны в

K
x
x
В
A
ct
ct

11. Замедление времени

• Событие произошло в системе отсчета
К в момент времени ct 1
x ct 1
x
1
1
1
0
1
ct
ct

12. РЕЛЯТИВИСТСКИЙ ИМПУЛЬС ЧАСТИЦЫ

m0V
m0 – масса покоя
P
2
частицы
V
1 2
c
P mV
m
m0
2
V
1 2
c
m – релятивистская масса
зависит от скорости
движения частицы

13.

m
m0
c
V c
m m0
V

14.

PР m V
P
PН m0V
c
m m0
V c
PР m0V PН
V

15. Основной закон релятивистской динамики

dP d (mV ) dm
dV
V m
F
dt
dt
dt
dt
dV
dm
a
V ma
F
dt
dt

16.

F
dm
V
dt
ma
a
F

17. КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ ЧАСТИЦЫ

• Определим кинетическую энергию так
же, как в классической механике
dT dA F dr F Vdt
Fdt V

18.

• Основное уравнение динамики
dP dm
dV
F
V m
dt
dt
dt
Fdt Vdm mdV
Fdt V (V V )dm m(dV V )
V dm mVdV
2
dT

19.

• С другой стороны
V
m 1 2
c
2
2
m c 1 V
2 2
2
m
m c
2 2
0
2 2
0
2
2
V
1 2
c
2
m0
m c m c m V
2 2
m0
2

20.

m c m c m V
2 2
2 2
0
2
2
d ( m c ) d (m c ) d (m V )
2 2
2 2
0
2
2
2mc dm d ( m c ) 2mV 2 dm 2m 2VdV
2
2 2
0
c dm V dm mVdV
2
2
c dm dT
2

21.

m
c
T
2
dm dT
m0
0
T mc m0 c
2
T
m0 c
2
2
V
1 2
c
2
m0 c
Кинетическая энергия
2

22.

• При малых скоростях
2
1
2
V
1 2
c
1 V
1 2
2 c
1 V
T m0c 1 2
2 c
2
2
m0V
2
m0c
2
2
• Кинетическая энергия в классической
механике

23. Закон взаимосвязи массы и энергии

c dm dT
2
• Приращение кинетической энергии
сопровождается пропорциональным
изменением массы тела
• То, что справедливо для одного вида
энергии должно быть справедливо для
остальных

24.

E mc
E
m0 c
2
2
V
1 2
c
2

25.

E T E0
E0 m0 c
2
Энергия покоя частицы
• Кинетическая
энергия – это
разность между
полной энергией
и энергией покоя
T E E0

26.

• Масса – мера энергосодержания
• Изменение полной энергии тела
сопровождается изменением его массы
E mc
2

27. ПРИМЕР

• Найти изменение массы 1 л воды при
нагревании от 0 до 100º
E
m 2
c
E mc p t

28.

1000кг
m 10 м
3
м
3
3
Дж
c p 4.2 10
кг градус
3
t 100
3
E 10 1000 4.2 10 100
3
4.2 10 Дж
5

29.

E
4,2 10
16
0,5 10 кг
m 2
8 2
(3 10 )
c
5

30. Связь между энергией и импульсом

E
Pc
m0 c
2
E (m0 c ) ( Pc)
2
2 2
2

31.

E (m0c ) ( Pc)
2 2
2
Для частиц с нулевой массой покоя ( фотон)
E Pc

32. ПРИМЕНЕНИЕ ЗАКОНОВ СОХРАНЕНИЯ В РЕЛЯТИВИСТСКОЙ МЕХАНИКЕ (ЗАДАЧА О РАСПАДЕ)

33. Законы сохранения энергии и импульса в теории относительности

• При взаимодействии нескольких
частиц, при условии , что на систему
частиц не действуют внешние силы,
сохраняется полная энергия частиц и и
полный импульс частиц
E
i
const
Pi const