Магнитное поле

1. Л8-9 Магнитное поле

2.

Магнитное поле тока
ПЛАН
1. Магнитное поле и его характеристики
2. Закон Био — Савара — Лапласа
3. Закон Ампера. Взаимодействие
параллельных токов
4. Единицы измерения магнитных величин.
5. Сила Лоренца.
6. Циркуляция и поток вектора В для магнитного
поля в вакууме. Теорема Гаусса для поля
7. Магнитное поле соленоида и тороида.
8. Работа по перемещению проводника с током в
магнитном поле
9. Эффект Холла.

3. 1.1. Магнитные взаимодействия

В пространстве, окружающем намагниченные
тела, возникает магнитное поле.
Помещенная в это поле маленькая магнитная
стрелка устанавливается в каждой его точке вполне
определенным образом, указывая тем самым
направление поля.
Тот конец стрелки, который в магнитном поле
Земли указывает на север, называется северным, а
противоположный – южным.

4.

При отклонении магнитной стрелки от
направления магнитного поля, на стрелку
действует
механический крутящий момент Мкр,
пропорциональный синусу угла отклонения α и
стремящийся повернуть ее вдоль указанного
направления.
При
взаимодействии
постоянных
магнитов
они
испытывают результирующий момент сил, но не силу.
Подобно электрическому диполю, постоянный магнит в
однородном поле стремится повернуться по полю, но не
перемещаться в нем.

5.

Отличие постоянных магнитов от
Электрических диполей заключается в
следующем:
Электрический диполь всегда состоит из зарядов,
равных по величине и противоположных по знаку.
Постоянный же магнит, будучи разрезан пополам,
превращается в два меньших магнита, каждый из
которых имеет и северный и южный полюса.

6.

Подводя итоги
сведениям о магнетизме,
накопленным к 1600 г.,
английский ученыйфизик Уильям Гильберт
написал труд
«О магните,
магнитных телах и
большом магните –
Земле»

7.

8.

В своих трудах У. Гильберт высказал
мнение, что, несмотря на некоторое
внешнее сходство, природа
электрических и магнитных явлений
различна.
Все же, к середине XVIII века, окрепло
убеждение о наличии тесной связи между
электрическими и магнитными
явлениями.

9.

• В 1820 г. Х. Эрстед открыл магнитное поле
электрического тока.
• А. Ампер установил законы магнитного
взаимодействия токов.
• Ампер объяснил магнетизм веществ
существованием молекулярных токов.

10.

11.

Открытие Эрстеда.
При помещении магнитной стрелки
в непосредственной близости от
проводника с током он обнаружил, что при
протекании по проводнику тока, стрелка
отклоняется; после выключения тока стрелка
возвращается в исходное положение (рис. 1.1).
Из описанного опыта
Эрстед делает вывод:
вокруг прямолинейного
проводника с током
есть магнитное поле.

12.

• Общий вывод: вокруг всякого проводника с
током есть магнитное поле.
• Но ведь ток – это направленное движение
зарядов.
• Опыты подтверждают: магнитное поле
появляется вокруг электронных пучков и вокруг
перемещающихся в пространстве заряженных
тел.
• Вокруг всякого движущегося заряда помимо
электрического поля существует еще и
магнитное.

13.

qV=const

14.

Вокруг всякого движущегося заряда

15.

16.

17.

18.

Магнитное поле материально. Подобно
электрическому полю, оно обладает
энергией и, следовательно, массой.
Определение магнитного поля:
Магнитное поле – это материя,
связанная с движущимися зарядами и
обнаруживающая себя по действию на
магнитные стрелки и движущиеся
заряды, помещенные в это поле.

19.

Возьмем такой контур с током I и поместим его в
магнитное поле.
Основное свойство магнитного поля – способность
действовать на движущиеся электрические заряды с
определенной силой.
В магнитном поле контур с током будет
ориентироваться определенным образом.
Ориентацию контура в пространстве будем характеризовать направлением нормали ,
связанной с движением
тока правилом правого
винта или
«правилом буравчика»

20.

• Контур ориентируется в данной точке поля
только одним способом.
• Примем положительное направление нормали
за направление магнитного поля в данной
точке.

21.

Вращающий момент прямо пропорционален
величине тока I, площади контура S и синусу угла
между направлением
магнитного поля и нормали
n
M ~ ISsin( n ,B),
здесь М – вращающий момент, или момент
силы,
IS Pm - магнитный
момент контура
(аналогично ql P – электрический момент
диполя).

22.

Направление вектора магнитного
момента совпадает с положительным
направлением нормали:
Pm Pm n.

23.

Отношение момента силы к магнитному моменту
M
Pm
для данной точки магнитного поля
будет одним и тем же и может служить
характеристикой
магнитного
поля,
названной магнитной индукцией:
M
B
Pmsin (n, B)
M max
B ,
Pm
B – вектор магнитной индукции, совпадающий с нормалью n
F
По аналогии с электрическим полем
E .
q

24.

B
Магнитная индукция
характеризует силовое
действие магнитного поля на ток (аналогично,
характеризует силовое действие электрического поля на
заряд).
B– силовая характеристика магнитного поля, ее можно
изобразить с помощью магнитных силовых линий.
Поскольку М – момент силы и
– магнитный моме
являются характеристиками вращательного
Pm движения, то
можно предположить, что магнитное поле – вихревое.

25.

Условились, за направление B принимать
направление северного конца магнитной стрелки.
• Силовые линии выходят из северного полюса, а
входят, соответственно, в южный полюс магнита.
• Для графического изображения полей удобно пользоваться
силовыми линиями (линиями магнитной индукции).
Линиями магнитной индукции называются кривые,
касательные к которым в каждой точке совпадают с
направлением вектора
в этой точке.
B

26.

Конфигурацию
силовых линий легко
установить с помощью
мелких железных опилок
которые
намагничиваются
в
исследуемом магнитном
поле и ведут себя
подобно
маленьким
магнитным
стрелкам
(поворачиваются вдоль
силовых линий).
(рис. 1.3)

27.

Три способа задать вектор магнитной
индукции В

28.

Возьмем контур с током I и поместим его в
магнитное поле. В магнитном поле контур с
током будет ориентироваться, так чтобы вектор
магнитного момента контура Рm и нормали
совпадал с вектором В внешнего поля.
Направление нормали и вектора
магнитного момента Рm
связанно с движением тока по контуру
«правилом буравчика»
В
Поворот контура означает, что на него
действует механический момент М
Рm

29.

Вращающий момент М прямо пропорционален величине
тока I, площади контура S, вектору В и синусу угла между
направлением магнитного поля и нормали n.
M ISBsin( n , B) [Pm, B]
B
FA
I
Pm
IS Pm
- магнитный момент контура

30.

Отношение момента силы к магнитному моменту
M
Pm
для данной точки магнитного поля
будет одним и тем же и может служить
характеристикой
магнитного
поля,
названной магнитной индукцией В:
M
B
Pmsin (n, B)
M max
B ,
Pm
B – вектор магнитной индукции,
совпадающий с нормалью n
По аналогии с электрическим полем
F
E .
q

31.

Второй способ по силе Ампера.
Сила Ампера действует на проводник dl с током I,
В, направлена перпендикулярно
векторам dl и В и
определяется по правилу
произведения векторов: наблюдаемое со стороны
конца вектора dF вращение векторов dl и В на
помещенный в магнитное поле
наименьший угол, происходит против часовой стрелки.
dF=[Idl,B] или F=[Jl,B]
B=Fmax / Jl

32.

B
I
Idl
F

33.

Третий способ: по силе Лоренца
Сила, действующая на электрический заряд
q во внешнем магнитном поле, зависит от
скорости его движения V и величины
индукции магнитного поля В(x,y,z).
F = q[V,B].

34.

Выражение для силы было
получено Лоренцем путем
обобщения опытных данных
F = q[V,B].
Вектор B является силовым
вектором и не зависит от величины
и движения заряда q, он
характеризует только магнитное
поле, в котором движется заряд q.
B Fmax /( qV )

35.

За направление магнитного поля в данной точке
принимается
• направление, вдоль которого располагается
положительная нормаль к рамке
• направление, совпадающее с направлением силы,
которая действует на северный полюс магнитной
стрелки, помещенной в данную точку.
В качестве положительного направления нормали
принимается направление, связанное с током
правилом правого винта

36.

• Рамка с током поворачивается в магнитном поле.
• Вращающий момент сил зависит как от свойств
поля в данной точке, так и от свойств рамки:
M Pm B ,
M Pm B sin
• В - вектор магнитной индукции,
• Pm - вектор магнитного момента рамки с током.
• Для плоского контура с током I
Pm ISn ,
Pm IS
• S - площадь поверхности контура (рамки),
• n - единичный вектор нормали к поверхности
рамки.
Направление Pm совпадает с направлением
положительной нормали.

37.

Магнитная индукция в данной точке однородного
магнитного поля определяется максимальным
вращающим моментом, действующим на рамку с
магнитным моментом, равным единице, когда
нормаль к рамке перпендикулярна направлению
поля
M max
B
Pm
Вектор магнитной индукции В может быть выведен
также из закона Ампера и из выражения для силы
Лоренца.

38.

Магнитное поле изображают с помощью линий
магнитной индукции — линий, касательные к
которым в каждой точке совпадают с
направлением вектора В.
Их направление задается правилом правого
винта(Правило Буравчика).
Линии магнитной индукции всегда замкнуты и
охватывают проводники с током.
Магнитное поле не имеет источников – магнитных
зарядов. Силовые поля, обладающие этим
свойством, называются вихревыми.

39.

40.

• Гипотеза А. Ампера: в любом теле существуют
микроскопические токи, обусловленные движением
электронов в атомах и молекулах.
• Молекулярные токи создают свое магнитное поле и
могут поворачиваться в магнитных полях
макротоков.
• Вектор магнитной индукции В характеризует
результирующее магнитное поле, создаваемое
всеми макро- и микротоками
• Магнитное поле макротоков описывается
вектором напряженности Н.
• Для однородной изотропной среды:
В= 0 Н,
0 — магнитная постоянная
— магнитная проницаемость среды,
показывающая, во сколько раз магнитное поле
макротоков Н усиливается за счет поля микротоков
среды.

41.

2. Закон Био — Савара — Лапласа
Магнитное поле постоянных токов различной формы
изучалось французскими учеными Ж. Био и Ф.
Саваром.
Результаты этих опытов были обобщены
французским математиком и физиком П.
Лапласом.
Принцип суперпозиции:
Если магнитное поле создается несколькими
проводниками с током, то индукция
результирующего поля есть векторная сумма
индукций полей, создаваемых каждым
проводником в отдельности.
B Bi
n
i 1

42.

o I dI , r
dB
,
3
4
r
• Закон Био — Савара —
Лапласа для проводника
с током I, элемент
которого dl создает в
некоторой точке А
индукцию поля dB
Направление
dB
определяется правилом
векторного произведения
векторов или по правилу
правого винта.
o Idl sin
dB
2
4
r

43. 1.5. Магнитное поле прямого тока

Рассмотрим
магнитное поле
прямого тока

44.

Пусть точка, в которой определяется
магнитное поле, находится на расстоянии b
от провода. Из рис. 1.6 видно, что:
b
r
;
sinα
rdα
bdα
dl
.
2
sinα sin α
Подставив найденные значения r и dl в закон
Био–Савара–Лапласа, получим:
μ 0 Ib dα sinα sin α μ 0 I
dB
sinα dα.
2
2
4π
4π b
sin α b
2

45.

Для конечного проводника угол α
изменяется отα1 , доα 2 .
α2
α2
μ0 I
μ0I
Тогда:B dB
cosα1 cosα 2 .
sinα dα
4 π b α1
4 πb
α1
0 I
cos 1 cos 2
B
4 b

46.

Для бесконечно длинного проводника
аα1 0,
, тогда:
α2 π
0 I
B
2 b
или
0 2I
B
.
4 b

47. 1.6. Магнитное поле кругового тока

Рассмотрим поле, создаваемое током I,
текущим по тонкому проводу, имеющему форму
окружности радиуса R (рис. 1.7).

48.

R
sinβ
r
т.к. угол между
тогда
sinполучим:
α 1,
dB| | dBsinβ
d lи
αr – прямой, то
R μ 0 Idl R
dB| | dB
.
2
r 4π r r

49.

2 и, 2
Подставив в (1.6.1)
r R x
проинтегрировав по всему контуру
l 2 πR
получим выражение для нахождения
магнитной индукции кругового тока:
(1.6.2)
2 R
2 R
0 IR
0 2 R I
B dB||
d
l
.
3
3
2
2
4 r 0
4 R x 2
0
При ,
получим магнитную индукцию в
2
центре
x 0кругового тока:
B
0 I
2R
(1.6.3)

50. 3. Закон Ампера

АМПЕР Андре Мари (1775 –
1836)
–
французский
физик
математик и химик.
Основные физические работы
посвящены
электродинамике.
Сформулировал
правило
для
определения действия магнитного
поля тока на магнитную стрелку.
Обнаружил влияние магнитного поля
Земли на движущиеся проводники с
током.

51.

В 1820 г. А. М. Ампер экспериментально установил,
что два проводника с током взаимодействуют друг с
другом с силой:
I1 I 2
F k
b
где b – расстояние между проводниками, а k –
коэффициент пропорциональности зависящий от
системы единиц.

52.

В современной записи в системе СИ, закон Ампера
выражается формулой:
dF I [d l , B]
Это сила с которой магнитное поле действует на
бесконечно малый проводник с током I.
Модуль силы действующей на проводник
dF IBdlsin d l , B .

53.

Если магнитное поле однородно и проводник
перпендикулярен силовым линиям магнитного поля,
то
F IlB,
Работа силы Ампера
dA FA dх I B dх
dA I ( B dх cos )
dA I d

54.

Направление силы определяется направлением
векторного произведения или правилом левой руки
(что одно и тоже). Ориентируем пальцы по
направлению первого вектора, второй вектор
должен входить в ладонь и большой палец
показывает направление векторного произведения.

55.

Физический смысл магнитной индукции:
В – величина, численно равная силе, с которой
магнитное поле действует на проводник единичной
длины, по которому течет единичный ток.
B
F
Il
Размерность индукции
Н
B
.
А м

56. Взаимодействие двух параллельных бесконечных проводников с током

Пусть R – расстояние между проводниками.
Каждый из проводников создает магнитное поле,
которое действует по закону Ампера на другой
проводник с током.
Два параллельных тока одинакового направления
притягиваются друг к другу, а противоположных
направлений отталкиваются друг от друга

57.

o 2 I1
B1
,
4 R
Вперед
o 2 I1 I 2
dF1 I 2 B1dl
dl
4 R
o 2 I 2
B2
,
4 R
o 2 I1 I 2
dF2 I1 B2 dl
dl
4 R
dF1 dF2

58. Воздействие магнитного поля на рамку с током

Рамка с током I
находится в однородном
магнитном поле
α – угол между B и n
(направление нормали
связано с направлением
тока правилом
буравчика).
B
n

59.

• Сила Ампера, действующая на сторону рамки
длиной l, равна:
F1 IlB
• Вращающий момент равен:
M F1h IlBb sin ,
M IBS sin BPm sin
M
B
Pm sin
M макс
B
Pm
M – вращающий момент силы,
P – магнитный момент.
h b sin .

60. 4. Единицы измерения магнитных величин

Закон Ампера используется для установления
единицы силы тока – ампер.
dF
2I I
0
dl 4 R
1
dl 1 м R 1 м I1 I 2 1 А
dF
7 Н
2 10
.
dl
м
2

61.

Ампер – сила тока неизменного по величине,
который, проходя по двум параллельным
прямолинейным проводникам бесконечной длины и
ничтожно малого сечения, расположенным на
расстоянии один метр, один от другого в вакууме
7
вызывает между этими проводниками силу 2 10 Í
• Тогда
0
2
2 10 Н
2А
4
0 4 10
7
7
0 4 10
Н
2
А
7
Гн
м
0 I
B
4 b
Н А
Н
[ B] 2
1Тл
А м А м

62.

1 Тл (один тесла равен магнитной индукции
однородного магнитного поля, в котором) на плоский
контур с током, имеющим магнитный момент 1 А·м2
действует вращающий момент 1 Н·м.
1 Тл равен магнитной индукции при которой
магнитный поток сквозь площадку 1 м2,
перпендикулярную направлению поля равен 1 Вб
dÔ B BdS cos(dn, B)
Ф Bn dS .
S

63.

ТЕСЛА Никола (1856 - 1943)сербский
ученый
в
области
электротехники, радиотехники
Разработал
ряд
конструкций
многофазных генераторов, электродвигателей
и
трансформаторов. Сконструировал ряд радиоуправляемых
самоходных
механизмов.
Изучал физиологическое действие
токов высокой частоты. Построил в
1899 радиостанцию на 200 кВт в
Колорадо и радиоантенну высотой
57,6 м в Лонг-Айленде. Изобрел
электрический счетчик, частотомер
и др.

64.

Таблица основных характеристик магнитного поля
Наименование
Магнитная
индукция
Напряженность
магнитного поля
Магнитная
постоянная
Поток магнитной
индукции
Обозна
чение
СИ
СГС
СИ/СГС
В
Н
Тл
А м
Гс
104
Э
4 10
μ0
Н Ф
;
2
А м
1
4 10
ФB
Вб
(Тл·м2)
Мкс
Н
А/м
108
3
7