Розв’язування рівнянь. Основні властивості рівнянь

1.

Розв’язування рівнянь.
Основні властивості
рівнянь

2.

Згадаємо пройдений шлях:
• Щоб додати два від’ємних числа
треба: додати їх модулі і перед
результатом поставити знак мінус;
• Щоб додати два числа з різними
знаками треба: від більшого модуля
доданків відняти менший модуль,
перед результатом поставити знак
більшого доданка;

3.

• якщо вираз є добутком числа і однієї
або декількох букв, то це число
називають числовим коефіцієнтом;
• доданки, які мають однакову буквену
частину , називають подібними
доданками;
• Щоб звести подібні, треба: додати їх
коефіцієнти і знайдений результат
помножити на спільну буквену
частину.

4.

Розв'яжемо задачу:
На одній шальці терезів
лежать два однакові яблука, на
другій – одне таке саме яблуко і
груша масою 300 г. Яка маса
одного яблука?

5.

Розв’язання
Зрозуміло, що одне яблуко має масу
300 г.
Позначивши масу одного яблука
через x і склавши рівняння, що
відповідає умові задачі, дістанемо:
2x = x + 300
Розв'яжіть дане рівняння

6.

Мета уроку:
засвоїти уявлення про основні види
перетворень рівнянь з однією
змінною; розпочати роботу з
формування вмінь виконувати
перенесення доданків з однієї
частини рівняння до іншої.

7.

Згадаємо!
Що таке рівняння?
Рівняння - це рівність, яка містить
невідоме. Невідомі числа в рівнянні
називають змінними . Змінні
найчастіше позначають буквами x,
y, z, хоч можна позначити їх і
іншими буквами

8.

Згадаємо!
Що таке корінь рівняння?
Число, яке задовольняє
рівняння, називається
його коренем , або
розв'язком

9.

Згадаємо!
Що означає розв’язати рівняння?
Розв'язати рівняння - це
означає знайти всі його
розв'язки або показати,
що їх не існує.

10.

Розв'яжемо разом:
x – 2,2 = - 0,8 ; х = - 0,8 + 2,2; х = 1,4
x + 2,2 = - 0,8; х = - 0,8 - 2,2; х = - 3
x · (– 2,2) = - 0,8; х = - 0,8 :(-2,2); х = 0,36
x:( – 2,2) = - 0,8; х = - 0,8 · (-2 ,2); х = 1,76
(– 2,2): x = - 0,8; х = (-2,2):-0,8; х = 2,75
– 2,2 – x = - 0,8; х = - 2,2- (-0,8);
х = - 2,2 + 0,8; х = -1,4

11.

+
+

12.

Розглянемо приклад:
х – 12 = 20
До лівої і правої части рівняння додамо
число 12 і спростимо отриману
рівність:
х – 12 = 20
х – 12 + 12 = 20 + 12
х = 32

13.

Другий спосіб:
х – 12 = 20
х = 20 + 12
х = 32
Висновок: Корені рівняння не зміняться,
якщо будь-який доданок (доданки) перенести з однієї частини рівняння до
іншої, змінивши при цьому його знак на
протилежний.

14.

Якщо обидві частини
рівності помножити
(поділити) на одне й
те саме число,
відмінне від нуля, то
рівність не
зміниться.

15.

Розв'язати рівняння:
Спосіб І:
3 · (х + 2) = 18
х + 2 = 18 : 3
х+2=6
х=6–2
х = 4________
3 · (4 + 2) = 18
Спосіб ІІ:
3 · (х + 2) = 18
х+2=6
х=6–2
Х = 4______
4+2=6

16.

Загальна схема розв'язування
рівнянь:
1. Розкрити дужки.
2. Звести подібні доданки в лівій і правій
частині.
3. Перенести доданки з невідомим вліво, а всі
інші вправо з протилежними знаками.
4. Звести подібні доданки в лівій і правій
частинах рівняння.
5. Знайдемо корінь рівняння.
6. Перевірка. Відповідь

17.

Виконуємо усно:
1. Прокоментуйте перенесення
доданків з однієї частини
рівняння 2х – 3 = х – 7 в другу:
1) 2х – 3 - х + 7 = 0
2) 2х – х = – 7 + 3
3) – 7 + 3 = 2х – х

18.

2. Поясніть кожен крок
розв'язування рівняння
7х – 14 = 5х:
7х – 5х = 14
2х = 14
х = 7________
7·7 – 14 = 5·7
Відповідь: 7

19.

Виконуємо письмово:
№1
Перенесіть із лівої частини
рівняння до правої доданок, що
не містить змінної:
1) -5х + 1,2 = 2х + 11
2) 4х – 9 = - х – 5,2
3) 13х – 7 = 0

20.

№2
Перенесіть до лівої частини доданки, які
містять змінні, а до правої частини
доданки, які не містять змінних:
1) 17х – 5 = 8х + 5
2) -11у + 7 = -3у – 10
3) -3х + 5х = 9х – 16х
4) 9 = -6х + 8 + 10х
5) 5х = -7 + 12х +4
6) 2х – 14х = -5 + 19х

21.

№3
Розв'яжіть рівняння:
1) 7х – 5 = 6х + 1
2) 4х – 3 = 3х + 5
3) 9 – 7у = -6у + 1
4) 6m + 3 = 7m + 8
5) 9m – 2 = 10m – 4
6) -9а + 6 = -10а + 16