Показникові рівняння та нерівності. Основні види та способи їх розв'язування

1.

2.

З наведених функцій виберіть показникову функцію:
1
1) у х5 ; 2) у 0,12 х ; 3) у 2 х 5 ;
3
4) у 3х 2 4 ; 5) у (1 2 ) х ;6) у 1 1 х
(Відповідь:2), 3))
Які з наведених функцій є зростаючими, а які спадні?
2
3
4) у 0,68х ; 5) у ( 2 ) х ;6) у 49 х
1) у 5х ; 2) у 0,12 х ; 3) у ( ) х ;
(Відповідь: зростаючі 1), 5),
спадні – усі інші)

3.

• Рівняння, яке містить змінну тільки у показнику
степеня при сталій основі, називається
показниковим.
• Розв’язання показникових рівнянь базується на
властивості степенів: два степені з однією і тією ж
додатною і відмінною від одиниці основою рівні тоді і
тільки тоді, коли рівні їх показники.

4.

• 1) зведення до однієї основи;
• 2)зведення до спільного показника;
• 3) винесення спільного множника за дужки;
• 4) ділення обох частин на степінь;
• 5) зведення до квадратного шляхом заміни;
• 6) розв᾽язування однорідних рівнянь.
• 7) функціонально - графічний метод.

5.

• 32х+4 = 243 ;
• 32х+4 = 35 ;
• 2х + 4 = 5;
• 2х = 1;
• х = 0,5
• Відповідь:0,5
• Розв'язати рівняння:
• 6х+4 = 36
• 8х−6 = 1
• 7х²−4 = 1

6.

• 2х · 5х = 0,01;
• 2 · 5 х = 0,12 ;
• 10х = 10−2 ;
• х = −2.
• Відповідь:-2

7.

4х · 3х = 144;
4 · 3 х = 144;
х
2
• 12 = 122 ;
х
= 2;
2
• х = 4.
• Відповідь:4

8.

• 2х+2 − 2х = 96;
• 2х · 22 − 2х = 96;
• 2х · 4 − 1 = 96;
• 2х = 96: 3;
• 2х = 32;
• 2х = 25 ;
• х = 5.
• Відповідь:5

9.

•