Показникові нерівності

1. Показникові нерівності

2.

Нерівність називається
показниковою, якщо їх змінні
входять лише до показників
степенів при сталих основах.

3.

Розв'язування показникових
нерівностей часто зводяться до
розв'язування нерівностей ах > аb (аx
аb) або aх < аb (aх аb).

4.

Ці нерівності розв'язують,
використовуючи монотонність
(зростання, спадання) показникової
функції.

5. Порівняйте числа x і y, якщо:

x
4
4
5
5
y
а = 4/5, а < 1, то x > y
1,5 1,5
x
0,3
y
а = 1,5, а > 1, то x < y
0,3 а = 0,3, а < 1, то x < y
x
y
x
y
8 8
а = 8/3, а > 1, то x > y
3 3

6. Розв'язування показникових нерівностей

а
f ( x)
Якщо а >1, тоді
a
g ( x)
Якщо 0<а <1, тоді
f ( x) g ( x) f ( x) g ( x)
знак нерівності змінюється
на протилежний

7.

Розв’язати нерівність
3 27
х
Розв’язання:
Запишемо дану нерівність у вигляді 3х
< 33. Оскільки 3 > 1, то функція у = 3t
є зростаючою.
Отже, при х < 3 виконується
нерівність 3х < 33.
Відповідь: х < 3.

8.

Розв’язати нерівність
х
1
1
2 16
Запишемо дану нерівність у вигляді
х
4
1 1
2 2
х
1
Оскільки y — спадна функція,
2
то х <4.
Відповідь: х <4.

9.

2