Показникові нерівності
Порівняйте числа x і y, якщо:
Розв'язування показникових нерівностей
699.01K
Category: mathematicsmathematics

Показникові нерівності

1. Показникові нерівності

2.

Нерівність називається
показниковою, якщо їх змінні
входять лише до показників
степенів при сталих основах.

3.

Розв'язування показникових
нерівностей часто зводяться до
розв'язування нерівностей ах > аb (аx
аb) або aх < аb (aх аb).

4.

Ці нерівності розв'язують,
використовуючи монотонність
(зростання, спадання) показникової
функції.

5. Порівняйте числа x і y, якщо:

x
4
4
5
5
y
а = 4/5, а < 1, то x > y
1,5 1,5
x
0,3
y
а = 1,5, а > 1, то x < y
0,3 а = 0,3, а < 1, то x < y
x
y
x
y
8 8
а = 8/3, а > 1, то x > y
3 3

6. Розв'язування показникових нерівностей

а
f ( x)
Якщо а >1, тоді
a
g ( x)
Якщо 0<а <1, тоді
f ( x) g ( x) f ( x) g ( x)
знак нерівності змінюється
на протилежний

7.

Розв’язати нерівність
3 27
х
Розв’язання:
Запишемо дану нерівність у вигляді 3х
< 33. Оскільки 3 > 1, то функція у = 3t
є зростаючою.
Отже, при х < 3 виконується
нерівність 3х < 33.
Відповідь: х < 3.

8.

Розв’язати нерівність
х
1
1
2 16
Запишемо дану нерівність у вигляді
х
4
1 1
2 2
х
1
Оскільки y — спадна функція,
2
то х <4.
Відповідь: х <4.

9.

2
English     Русский Rules