Нерівності. Властивості раціональних чисел

1. Нерівності

•Властивості раціональних чисел
•Властивості числових нерівностей
•Розв'язування нерівностей з однією
змінною
•Системи нерівностей з однією
змінною
•Доведення нерівностей

2. Властивості раціональних чисел

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
-3
0
5
х
а > 0, а – додатне ;b < 0, b – від’ємне
(а > 0, b > 0)
(а + b > 0, аb > 0, а/b > 0)
(а < 0, b < 0)
(а + b < 0, аb > 0, а/b > 0)
(а > 0, b < 0)
( аb < 0, а/b < 0)
(аb > 0)
(а > 0, b > 0, або а < 0, b < 0)
(а/b > 0)
(а > 0, b > 0, або а < 0, b < 0)
(аb < 0)
(а > 0, b < 0, або а < 0, b > 0)
(а/b < 0)
(а > 0, b < 0, або а < 0, b > 0)
(аb = 0)
(а = 0, b ≠ 0; або а ≠ 0, b = 0; а=0 і
b=0)
(а/b = 0)
(а = 0, b ≠ 0)

3. Властивості числових нерівностей

а > b, якщо а – b >0
а < b, якщо а – b < 0
Порівняти числа це . . .
1)
2)
3)
4)
5)
Якщо а < b і b < с, то а < с.
Якщо до обох частин нерівності…
Якщо обидві частини нерівності помножити або…
Нерівності з однаковими знаками можна…
… почленно перемножати, якщо їх ліві…
>, < - строгі; ≥,≤ -нестрогі
а≥b
а > b або а = b, а не менше b

4. Системи лінійних нерівностей

Розв'язком системи … називається … х>50
Розв'язати систему …
х≤80
Числові проміжки.
-2≤х≤3; х є [-2;3] відрізок
-2<х<3; х є (-2;3) інтервал
-2≤х<3; х є [-2;3) пів інтервал
х≥3; х є [3;∞) промінь

5. Усні вправи

1. Дано нерівність х≤3,15. Які з чисел 0,0001, 3,151, ¶ є
розв'язками цієї нерівності?
2. Знайдіть множину натуральних розв'язків
нерівностей:
а) 4 + х < 5;
б) 4 + х ≤ 5;
в) 10 + х ≤ 15;
г) 10 < х ≤ 15,4.
3. а > 3, b < 1. Який знак нерівності треба поставити
між а і b?
4. При яких додатних а і b справджується нерівність
а < b?
b а

6. Самостійна робота

Самостійна
Розв'яжи:
1) 2х – 3 ≥ 3;
2) │х│< 2;
3) -4 ≤ 4х ≤ 8;
4) -2х ≤ 16;
5х < 10.
робота
5) │5х + 8│≥ 42;
6) 8 – х ≤ 1;
х–3
7) -4 ≤ 8 + 2х ≤ 6
8) 5х +7 – 3х > 11х – 7 ,
6
4
12
1 – 4х – 1 – 3х ≤ 1- х .
6
2
3
9. Доведи, що при α≥0, b≥0,
с≥0 виконується нерівність:
(α+15)(b+3)(с+5)≥120√αbс.