Напряжения, деформации, закон Гука, диаграмма испытаний стали на растяжение, теории прочности

1.

Лекция 1
Напряжения, деформации, закон Гука,
диаграмма испытаний стали на
растяжение, теории прочности

2.

Напряжения. Метод сечений
Полное напряжение в точке
p
P
F
Напряженное состояние в точке
Тензор напряжений
Нормальные и касательные напряжения

3.

Напряжения на наклонных площадках
Плоское напряженное состояние
Трехосное напряженное состояние
l, m, n – направляющие косинусы
l cos , x m cos , y n cos , z
x l 2 y m2 z n 2 2 xy lm 2 yz mn 2 zx nl
p 2 2

4.

Главные напряжения
Кубическое уравнение главных напряжений
3 J1 2 J 2 J3 0
1 2 3
Инварианты тензора напряжений
J1 x y z
J 2 x y y z z x xy2 yz2 zx2
J 3 det T x y z 2 xy yz zx x yz2 y zx2 z xy2
Тензор напряжений

5.

Положение главных площадок
Плоское (двухосное) напряженное состояние
tg
1 x
xy
1,2
x y
2
tg 2
2 xy
x y
y 4 xy2
2
x
Объемное (трехосное) напряженное состояние
2 3
2 3
2
2
2
2
l
1 2 1 3
2
2
3 1
3 1
2
2
m2
2
2 1 2 3
2
n2 1 l 2 m2
2

6.

Круговая диаграмма Мора

7.

Деформации. Деформированное состояние твердого тела
Перемещения
Линейные деформации
Угловые деформации
Деформации в прямоугольной системе координат
Относительные линейные деформации
Угловые деформации

8.

Закон Гука
Продольные и поперечные деформации
пр
l l1 l0
l
P l0
EF
l
l0
Е - модуль Юнга
поп
a0 a1
a0
поп пр
- коэффициент Пуассона
Деформация сдвига
Обобщенный закон Гука
1
x x y z
E
1
y y z x
E
1
z x y
z
E
xy
yz
zx
xy
G
yz
G
x 2G x y z
y x 2G y z
x x y 2G z
zx
G
G – модуль сдвига
G
E
2 1
xy xy G
yz yz G
zx zx G
E
1 1 2

9.

Испытание металлов на растяжение
Образец для испытаний сталей
Диаграмма испытания материалов на растяжение. Диаграмма деформирования
T
- предел текучести материала
b
- предел прочности материала
- относительное остаточное
удлинение при разрыве

10.

Теории прочности. Круговая диаграмма Мора
Первая теория прочности
Третья теория прочности
Наибольших нормальных напряжений
Наибольших касательных напряжений
1
T
n
I
экв
1
Четвертая теория прочности
Удельной потенциальной
энергии формоизменения
max
1 3
max
IV
экв
2
1 T
2
2 n
1 3
III
экв
1 3
IV
экв
1
2
1 2
2
T
n
2 3 3 1
2
2